Oblicz pochodną złożenia funkcji Marcin: Dane są funkcje f(x) = 3x2 oraz g(x) = sin x. Oblicz pochodną złożenia funkcji f(x) z funkcją g(x). Mam takie rozwiązanie: (f(g(x)))' = (f(sin x))' = (3(sin x)2)' = (sin x)' * 2 * 3 sin x = cos x * 6 sin x = 6 sin x cos x i nie wiem skąd wzięło się (sin x)' * 2 * 3 sin x z tego (3(sin x)2)'. Mógłby ktoś mi to rozpisać i wyjaśnić?
13 sty 12:33
Jerzy: f(x) = 3(sinx)2 f'(x) = 3*2sinx*cosx = 3sin2x Pochodna z (sinx)2 = 2*sinx*cosx = sin2x , bo to jest funkcja złozona.
13 sty 12:36
Marcin: Nadal nie wiem. Pochodna z z sinx2 to z tego co wiem 2*sinx1 = 2sinx, a skąd ten cosinus? Ewentualnie pochodna z sinx2 to cosx2 = 2cosx1. Nie wiem który wzór na pochodną tutaj zastosować, czy może oba ale w jakiej kolejności?
13 sty 12:52
Jerzy: Bo mnożyny przez pochodną funkcji wewnetrznej ( tutaj przez pochodną funkcji sinx) [f(h(x)]' = f'(h(x))*h'(x)
13 sty 12:54
Jerzy: Jak liczyłbyś pochodną takiej funkcji: f(x) = (lnx)2 ?
13 sty 12:55
Marcin: Aha już rozumiem, za mało uwagi poświeciłem na wzór pochodnej złożenia funkcji. Dziękuję za pomoc.
13 sty 13:03