Piąty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego xyz: Piąty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest równy zero, a suma wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa –130. a) Oblicz różnicę ciągu (an). b) Ile maksymalnie początkowych wyrazów tego ciągu można do siebie dodać, aby otrzymana suma nie przekraczała liczby 143?
13 sty 00:26
Blee: 1) Skoro suma WSZYSTKICH ujemnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 'ileś tam' to znaczy, że jest SKOŃCZONA liczba ujemnych wyrazów. 2) Jako, że mamy tutaj ciąg arytmetyczny (stała różnica pomiędzy wyrazami) to znaczy że wyrazy a1, a2, a3, a4 są ujemne 3) Tworzymy układ równań:
S4 = −130 
a5 = 0
i wyliczamy a1 i r podpunkt (b) pozostawiam dla Ciebie
13 sty 00:41
Jolanta: an=a1(n−1)r a5=a1+4r 0=a1+4rr a1=−4r
 a1+an 
Sn=

n
 2 
13 sty 02:27
Jolanta:
 a1+a1+3r 
S4=−130=

*4
 2 
−130=(−4r−4r+3r)*2 −130=−10r r=13 a1=−52 Sn≤143
 a1+an 
Sn=

n
 2 
a1+a1+(n−1)r 

*n≤143
2 
−104+13n−13 

*n ≤143
2 
−117n+13n2 ≤286 13n2−117n−286≤0 | :13 n2−9n−22 ≤0 n2−9n−22=0
 22−13 
Δ=81+88=169 Δ=13 n1=

=4,5
 2 
 22+13 
n2=

=17,5
 2 
13 sty 02:46
Jolanta: n∊N czyli 17 wyrazow
13 sty 02:49
Jolanta: wiedziałam ze os nie tak
 −b−Δ 9−13 
n=

=

=liczbaa ujemna nswz n∊N
 2a 2 
 9+13 
n=

=11
 2 
11 wyrazówα
13 sty 03:18
Eta: a5=0 r= 13 ciąg : −52,−39,−26,−13,0 13,26,39,52,65,78 S11= 65+78}=143 n=11
13 sty 16:55
Eta: Można też tak a5=0 r=13 −4r,−3r,−2r,−r,0,r,2r,3r,4r,5r,6r S4+S5=0 ( zsumowano dziewięć wyrazów to a10+a11= 5r+6r=11*13=143 S11=143 n=11
13 sty 17:04
Eta: W ostatnim poście zapomniałam jeszcze dopisać −10r=−130 ⇒ r=13
13 sty 17:14