Oblicz całkę nieoznaczoną Kacper1997: ∫sinx1+cos2xdx
12 sty 20:37
ite: Może być w dwudziestu krokach?
12 sty 21:06
Kacper1997: Może być Takie są całki czasem
12 sty 21:09
12 sty 21:10
ABC: ite kto teraz zna funkcję secans? emotka ja swoim uczniom mówię o niej ale wielu takich nie ma
12 sty 21:12
ite: To dobrze, że przy okazji swojego przedmiotu uczysz również historii!
12 sty 21:15
ABC: ja robię różne dygresje cały czas, a historia matematyki to właściwie w 50% matematyka emotka
12 sty 21:17
Kacper1997:
 1 
Wystarczy zamienic secans na

i tez mozna liczyc, ale latwiej mozna sie pomylic
 cosx 
12 sty 21:35
ite: Może ktoś poda krótszy sposób...
12 sty 21:50
ABC: mamy jedynkę hiperboliczną 1+sh2x=ch2x można w całce ∫1+u2du podstawić u= sh x du=ch x dx dostajemy całkę ∫chx*ch2x dx tylko że potem trzeba będzie wracać poprzez funkcje areahiperboliczne więc nie wiem czy wyjdzie krócej emotka
12 sty 22:02
Mariusz: Ja tam wolę użyć pierwszego podstawienia Eulera Tutaj akurat ładnie wyjdzie ∫sin(x)1+cos2(x)dx t=cos(x) dt=−sin(x)dx −∫1+t2dt 1+t2=u−t 1+t2=u2−2ut+t2 1=u2−2ut u2−1=2ut
 u2−1 
t=

 2u 
 2u2−(u2−1) 
u−t=

 2u 
 u2+1 
u−t=

 2u 
 2u*2u−2(u2−1) 
dt=

du
 4u2 
 u2+1 
dt=

du
 2u2 
 u2+1u2+1 
−∫


du
 2u2u2 
 (u2+1)2 
−∫

du
 4u3 
 u4+2u2+1 
−∫

du
 4u3 
 1 1 1 

(∫udu+∫

du+2∫

du)
 4 u3 u 
 1 u2 1 

(


+2ln|u|)+C
 4 2 2u2 
 1 u4−1 

(

+4ln|u|)+C
 8 u2 
 1 u4−1 

(

+ln|u|)+C
 2 4u2 
 1 (u2−1)(u2+1) 

(

+ln|u|)+C
 2 2u*2u 
 1 u2−1u2+1 

(


+ln|u|)+C
 2 2u2u 
 1 

(t1+t2+ln|t+1+t2|)+C
 2 
 1 
=−

(cos(x)1+cos(x)2+ln|cos(x)+1+cos(x)2|)+C
 2 
14 sty 01:31
14 sty 11:26
jc:
 1 dr 
t=tg r, 1+tg2r=

, dt =

 cos2r cos2r 
 1 ds 
calka = ∫

dr = ∫

, s=sin r,
 cos3 r (1−s2)2 
 1 1 1 1 1 
=


+

+

+

)ds
 4 (1−s)2 (1+s)2 1−s 1−s 
 1 1 1 t 
=

(


+ ln(1+s) − ln(1−s)), s=

 4 1−s 1+s +t2 
a chciałem inaczej ...
14 sty 16:06