Trygonometria Szkolniak:
 1−cosγ 
Udowodnić, że jeśli między kątami trójkąta zachodzi związek cosα=

, to trójkąt
 2cosβ 
jest równoramienny. Wyznaczam wszystkie cosinusy z twierdzenia cosinusów:
 a2+c2−b2 
1) b2=a2+c2−2ac*cosβ ⇒ cosβ=

 2ac 
 a2+b2−c2 
2) c2=a2+b2−2ab*cosγ ⇒ cosγ=

 2ab 
 b2+c2−a2 
3) a2=b2+c2−2bc*cosα ⇒ cosα=

 2bc 
2cosα*cosβ=1−cosγ
 b2+c2−a2 a2+c2−b2 2ab a2+b2−c2 
2*

*

=


 2bc 2ac 2ab 2ab 
(b2+c2−a2)(a2+c2−b2) 2ab+c2−a2−b2 

=

/*2ab
bc*2ac 2ab 
(b2+c2−a2)(a2+c2−b2) 

=2ab+c2−a2−b2
c2 
a2b2+b2c2−b4+a2c2+c4−b2c2−a4−a2c2+a2b2=2abc2+c4−a2c2−b2c2 dochodzę do postaci: b4+a4−2a2b2−b2c2−a2c2−2abc2=0 Jestem w stanie to teraz pogrupować?
11 sty 21:11
a@b: Omg emotka A może tak: γ=180o−(α+β) to cosγ= −cos(α+β) z warunku zadania mamy 2 cosα*cosβ= 1+cos(α+β) ................... cosαcosβ −sinαsinβ=1 cos(α−β)=1 cos0o=1 wniosek α=β to Δ ............ c.n.w.
11 sty 21:24
Szkolniak: masakra, a na upartego dałoby radę to pogrupować czy ciężko powiedzieć?
11 sty 21:27
Mariusz: a@b zakładając że trójkąt jest dany na płaszczyźnie Np na sferze suma kątów trójkąta nie musi być równa 180 stopni Spłaszczona elipsoida obrotowa dobrze przybliża model Ziemi więc w szkole trygonometria sferyczna także powinna być także uwzględniona W praktycznych zastosowaniach znacznie częściej mamy do czynienia z trójkątami sferycznymi więc nie wiem czemu trygonometria sferyczna jest w szkole pomijana
11 sty 21:35
ABC: dałoby radę b4+a4−2a2b2=(a2−b2)2 −b2c2−a2c2−2abc2=−c2(b2+a2+2ab)=−c2(a+b)2
11 sty 21:37
Leszek: Da sie pogrupowac : ( a2 −b2) −c2( a + b )2 = 0
11 sty 21:38
Leszek: Tam powinno byc : ( a2 − b2 )2 − c2( a+b)2 = 0
11 sty 21:44
Szkolniak: (a2−b2)2−c2(a+b)2=0 (a+b)2(a−b)2−c2(a+b)2=0 (a+b)2[(a−b)2−c2]=0 (a+b)2=0 v (a−b)2−c2=0 a+b=0 v a−b=c a=−b sprzeczność zatem wystarczającym dowodem na to jest równanie a−b=c?
11 sty 21:46
a@b: emotka
11 sty 21:56
Szkolniak: Super, dzięki piękne emotka
11 sty 22:01