indukcja matematyczna Ketrys: Indukcja matematyczna: Jak rozwiązać ten przykład używając indukcji matematycznej? n2<2n
11 sty 17:30
Jerzy: Nie da się udowodnić nieprawdę.
11 sty 17:36
janek191: 9 nie jest < od 8.
11 sty 17:37
ABC: dla n=5 52=25<25=32 zakładasz teraz że n2<2n , wtedy (n+1)2=n2+2n+1<2n+2n+1<(−−−)2n+2n=2*2n=2n+1 przy czym należałoby pomocniczo udowodnić że 2n>2n+1 dla n≥5
11 sty 17:38
Blee: interesujące n = 3: 32 = 9 < 8 = 23 ... hmmmmm
11 sty 17:39
mat: dla n>4 tak n=5 25<32 tak (n+1)2=n2+2n+1 < 2n +2n+1 <2n + 2n = 2n+1 Czemu? Bo 2n+1<2n dla n>4. Mozesz to pokazać ale to indukcyjnie
11 sty 17:39
ABC: tam oczywiście ma być "zakładasz że n2<2n" emotka
11 sty 17:39
Ketrys: dziękuje, zapomniałem dodać że nierówność dotyczy liczb naturalnych, ale niczego to nie zmienia w waszych obliczeniach
11 sty 17:55
Ketrys: 2n+2n+1 skąd to się bierze? mam na myśli dlaczego podstawiliśmy tam 2n?
11 sty 17:57
ABC: z założenia indukcyjnego
11 sty 17:57