aksjomat Wolfik: Wykaż, że niezależnie od p wielomian W(x)=x3−(p+1)x2+(p−3)x+3 ma pierwiastek całkowity. Oblicz dla jakiego p pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny. zał: W(x)=x3−(p+1)x2+(p−3)x+3 teza: W(x) ma pierwiastek całkowity x0∊C pierwszą część wydaje mi się, że zrobiłem, ale nie wiem czy dobrze p:+−1 q:+−1,+−3
p 1 

:+−1, +−

q 3 
W(1)=1−p−1+p−3+3=1∊C tak jak w tezie CND co z drugą częścią?
11 sty 15:41
Saizou : Skoro wiesz że W(1)=1−p−1+p−3+3=0 to podziel W przez x−1 i otrzymasz funkcje kwadratową, której pierwiastki będziesz mógł obliczyć (albo jakoś podziałać wzorami Viete'a)
11 sty 16:00
mat123: Załóżmy, że nasz ciąg ma postać: a b c 1) a = x0 (1 b c) Z zał. wiemy, że 2b = a+ c (2b = 1 + c) Stosując wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 3 otrzymujemy: p+1 = a + b + c <=> p + 1 = 1 + b + c <=> p = b + c −3 = abc <=> − 3 = bc rozwiąż układ równań, b i c to szukane pierwiastki. 2) (a 1 c) 3) (a b 1) 2. i 3. Analogicznie do powyższego
11 sty 16:00
Mila: Podpowiedź: 1) Masz kolizję oznaczeń: 2) W(1)=0 i 1∊C 3) Spróbuj skorzystać z wzorów Viete'a: musisz ustalić kolejność pierwiastków,
11 sty 16:06
Wolfik: czyli W(x)=(x−1)[x2−(p+1)x+6]?
11 sty 16:23
Mila: W(x)=(x−1)*(x2−px−3) x2−px−3=0 Teraz wzory Viete'a: x1+x2=p x1*x2=−3 dalej próbuj
11 sty 16:35
Wolfik: gdzie zrobiłem błąd w tym dzieleniu? x2−(p+1)x−2+6 __________________ x3−(p+1)x2+(p−3)x+3 : x−1 −x3+1 __________________ −(p+1)x2+(p−3)x+4 (p+1)x2−(p+1)x+4 __________________ −2x+8 2x−2 _____ = 6
11 sty 16:47
Wolfik: okej, wiem gdzie zrobiłem błąd
11 sty 17:05
Wolfik: x2−px−3 __________________ x3−(p+1)x2+(p−3)x+3 : x−1 −x3+x2 __________________ −px2+(p−3)x+3 px2−px+3 ____________ −3x+6 3x−3 ______ = 3
11 sty 17:16
Wolfik:
−b 

=p/*a
a 
−b 

=a
p 
c 

=−3/*a
a 
c 

=a
−3 
co dalej?
11 sty 17:25
Mila: (x3−(p+1)x2+(p−3)x+3) : (x−1)=x2−px−3 −(x3−x2) ======== x2*(−p−1+1)+(p−3)x=−px2+(p−3)x −(−px2+px) ======== −3x +3 −(−3x+3) ======= 0
11 sty 17:39
Mariusz: Dzielenie także wygodniej było wykonać wykorzystując wzory Vieta Z wzorami Vieta możesz łatwo podzielić w pamięci
11 sty 17:41
Mila: Następna podpowiedź: x0=1 jest pierwiastkiem W(x) (*) x2−px−3=0 Δ=p2+12>0 dla p∊R⇔istnieją dwa różne rozwiązania równania (*) x1+x2=p x1*x2=−3⇔jedno z rozwiąząń jest ujemne Niech x1<0 1) Ustawiam wyrazy ciągu: x1, 1, x2
x1+x2 

=1 własność c.a
2 
⇔x1+x2=2 i x1+x2=p⇔ p=2 oblicz x1, x2 i sprawdź , czy masz c.a Sprawdź inną kolejność wyrazów ciągu działaj dalej sam
11 sty 17:48
Wolfik: co z tą trójką przy: x2(−p−1+1)+(p−3)x? chodzi mi o ten wyraz wolny
11 sty 17:48
Wolfik: niewazne, kolejna moja glupota
11 sty 18:09
Wolfik: x2−2x−3=0 x1=−1 x2=3 czyli: ciąg arytmetyczny (−1,1,3) dziękuję bardzo za pomoc : ))
11 sty 18:12