aksjomat Wolfik: wykaz ze jesli x≥, y≥0 to x3+y3>x2y+xy2 mogę w taki sposób przeprowadzić ten dowód? zał:x,y≥0 teza: x3+y3>x2y+xy2 dowód: przekształcam równoważnie: x3+y3>x2y+xy2 x3−x2−xy2+y3≥0 x2(x−y)−y2(x−y)≥0 (x−y)(x2−y2)≥0 x−y=0 v x2−y2=0 x=y⇒x−y=0 x2=y2 x=y CND
11 sty 15:13
a@b: Dokończenie takie (x−y)(x2−y2)≥0 (x−y)2(x+y)≥0 i komentarz
11 sty 15:20
Wolfik: czemu nie wystarczyłoby tak jak ja to napisałem? skoro x=y to x−y=0, a to spełnia nierówność ponieważ jest ≥ 0
11 sty 15:23
janek191: Źle emotka
11 sty 15:23
Wolfik: czyli jak mam wykazać nierówność ≥ nie wystarczy, że spełnia jeden warunek czyli równy zero muszę uzasadnić to, że jest >?
11 sty 15:26
a@b: Podałeś tylko dla x=y=0 wtedy iloczyn =0 brak uzasadnienia: dla x<y (x−y) <0 i x2−y2<0 wtedy iloczyn >0 dla x>y (x−y) >0 i x2+y2>0 wtedy iloczyn >0
11 sty 15:31
a@b: Dlatego najbezpieczniej jest podać taki zapis ( jak podałam 15 : 20
11 sty 15:34
Wolfik: dziękuję
11 sty 15:35
a@b: emotka
11 sty 15:36
PW: 395497 Taki prosty sposób dowodu pokazałem. Jakoś łatwiej dowodzić dla wielomianu jednwj zmiennej. Postawiając y = px, p > 0, dostajemy równoważną nierówność x3 + p3x3 ≥ x2(px) + xp2x2, a po podzieleniu przez x3 > 0 1 + p3 ≥ p + p2 (p+1)(p2−p + 1) ≥ p(p+1), zaś po podzieleniu przez (p+1) > 0 − równoważną nierówność p2 − 2p + 1 ≥ 0, która jest prawdziwa dla wszystkich p.
11 sty 16:51