Oblicz metodą całkowania przez części mcas:arccosxx dx Rozwiązuję to przez części, ale nie ma to sensu. Wolfram daje jakąś odpowiedź z całką eliptyczną, której jeszcze na kursie nie było.
11 sty 14:27
Bleee: Pokaż swoje obliczenia
11 sty 14:48
mcas: ∫arccosx*x12=2xarccosx−∫− 1 1−x2 * 2x Obliczając drugą całkę przez podstawienie otrzymuję tylko podobne całki z innymi współczynnikami.
11 sty 14:52
mcas: w całce jeszcze oczywiście *dx
11 sty 14:52
Bleee: To jest całka nieoznaczona do obliczenia?
11 sty 14:54
mcas: Tak.
11 sty 14:58
Bleee: To ci napisze, że nie rozwiazesz tej całki. Prowadzące u musiało się coś 'pomylic' gdy przygotowywał zadania.
11 sty 15:06
Mariusz:
 arccos(x) −1 

=2xarccos(x)−∫

2xdx
 x 1−x2 
 arccos(x) x 

=2xarccos(x)+2∫

dx
 x 1−x2 
 x 

dx
 1−x2 
To jest całka z tzw różniczki dwumiennej i można ją wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych tylko w trzech przypadkach ∫x1/2(1−x2)−1/2dx
 1 
m=

 2 
n=2
 1 
p=−

 2 
 1 
p = −

∊ℤ fałsz
 2 
m+1 3 

=

∊ Z fałsz
n 4 
m+1 1 

+p=

∊ Z fałsz
n 4 
Zatem tej całki nie można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie
 x 
2∫

dx
 1−x2 
x=t2 dx=2tdx
 4t2 

dt
 1−t4 
 1+t2−1 
4∫

dt
 (1−t2)(1+t2) 
 1+t2−1 
4∫

dt
 (1−t2)(1+t2) 
 1+t2 1 
4∫

dt−4∫

dt
 (1−t2)(1+t2) (1−t2)(1+t2) 
=4E(t,i)−4F(t,i)
 arccos(x) 

=2xarccos(x)+4E(t,i)−4F(t,i)+C
 x 
Te całki eliptyczne można jeszcze przedstawić w postaci Legendre Wcześniej napisałem że tej całki nie można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie Można ją natomiast wyrazić za pomocą nieskończonej ilości funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie o ile potrafisz np rozwinąć funkcję podcałkową w szereg
11 sty 17:29
mcas: Bleee oraz Mariusz ogromnie wam dziękuję za odpowiedzi oraz zaproponowane rozwiązanie i wyjaśnienie w czym problem. Muszę zwrócić na to uwagę prowadzącego.
11 sty 19:58