pomocy;/ Anastazja : Dla jakich wartości m prosta y=mx+3 ma z okręgiem x2+y2−2x−8=0 co najwyżej jeden punkt wspólny?
11 sty 10:20
Jerzy: Odległoś prostej od środka okręgu musi być niemniejsza niż promień.
11 sty 10:38
salamandra: −2a = −2 a = 1 b=0 S(1,0) r = 1+0−(−8) = 9 = 3 równanie okręgu w postaci kanonicznej: (x−1)2+y2 = 9 Jeden punkt wspólny ma, gdy jest styczna, tj. odległość od prostej do środka okręgu wynosi promień. równanie prostej w postaci ogólnej: mx−y+3 = 0
 |Ax0+Bx0+C| |m*1+(−1)*0+3| 
d=

=

 A2+B2 m2+1 
 |m+3| 
3 =

/ *m2+1 (przekształcenie równoważne, gdyż wyrażenie pod
 m2+1 
pierwiastkiem nie może być zerem) 3m2+1 = |m+3| −3m2+1 = m+3 v 3m2+1 = m+3 9(m2+1) = m2+6m+9 v 9(m2+1) = m2+6m+9 9m2+9−m2−6m−9 = 0 −||− 8m2−6m = 0 m(8m−6) = 0 m=0 v 8m−6 = 0
 3 
m=0 v m=

 4 
nie miałem pewności, że po obu stronach jest ten sam znak podnosząc do kwadratu więc trzeba sprawdzić te rozwiązania −31 = 0+3 −3 ≠ 3
 9 3 
−3

+1 =

+3
 16 4 
−3,75 ≠ 3,75 Z prawej strony wyjdzie to samo równanie, ale przed pierwiastkiem jest 3, a nie −3, więc tam po
 3 
podstawieniu m=0 i m=

wyrażenie jest prawdziwe,
 4 
 3 
więc okrąg będzie miał co najwyżej jeden punkt wspólny dla m=0 lub m=

 4 
11 sty 10:52
Jerzy: @salamadra,przeczytaj uważnie treść zadania.
11 sty 10:54
powie ktoś jak to zrobić?: Czyli odpowiedzi m∊(0;3/4) oraz m∊<0;3;4> ponieważ nie liczby miedzy 0 i 3/4 nie przecinaja okregu?
11 sty 10:54
salamandra: Właśnie robiłem zadanie zanim napisałeś pierwszą odpowiedz. „Co najwyżej” czyli ≥ r?
11 sty 10:55
salamandra: Nie, bo w tym przedziale byłby „m” dla których prosta mogłaby mieć więcej niż jeden, nie wiesz tego.
11 sty 10:56
Jerzy: Ano właśnie: d ≥ r
11 sty 10:56
salamandra: Popełniłem błąd, że zamiast d= powinienem napisać d≥, ale niech Jerzy potwierdzi
11 sty 10:57
Saizou : Co najwyżej jeden = jeden lub wcale d(S, y) ≥ r
11 sty 10:57
salamandra: Musisz zrobić wszystko tak jak ja robiłem, tylko rozwiązać nierówność, a nie równanie i być może ze wyjdzie taki przedział jaki podałeś/aś
11 sty 10:59
powie ktoś jak to zrobić?: m∊<0;3/4> taka mi wyszła jeśli moduł ≥, to jest dobrze?
11 sty 11:02
Anastazja: Hmmm teraz myśle ze odpowedzią będzie m∊<0;3/4) ponieważ ma być co najwyżej jedno rozwizanie
11 sty 11:04
salamandra: Rozumiem w ogóle, że poprawne jest sprawdzanie rozwiązań po podnoszeniu obustron do kwadratu nie mając pewności jaki będzie znak wyrażenia po obu stronach?
11 sty 14:41