Całki Nowa: Może mi ktoś wytłumaczyć lub doradzić jakim sposobem jaką całkę obliczać ,albo jak rozróżnić jaką metodą najłatwiej ? Bo często jak widzę do obliczenia całkę to nie wiem jaką metodą ją obliczyć może są jakieś zależności emotka
10 sty 19:22
Saizou : Ćwiczyć na różne sposoby, w końcu wyczujesz co jest łatwiejsze.
10 sty 19:26
Blee: Nikt Ci nie poda gotowej odpowiedzi która będzie właściwa dla każdej możliwości. Najłatwiej −−− przerób 100−200 albo i więcej całek ... dojdziesz do takiej wprawy że patrząc na całkę będziesz nie tylko 'czuł' jaką metodą rozwiązać ją, ale nawet przewidywał wynik (swego czasu jak tak miałem z RR'ami −−− patrzyłem na równanie i 'zgadywałem' rozwiązanie emotka )
10 sty 19:28
Nowa: a są jakieś zaleźności kiedy do jakiej metody nie robić czegoś bo nam odrazu nie wyjdzie ?
10 sty 19:36
Blee: np. taka: 1) jeżeli masz obliczyć całkę z iloczynu dwóch funkcji 'z innej parafii' (np. sinx*ln(x) albo x2*arcsinx) to wskazówka, że będziesz robić przez części 2) jeżeli masz do policzenia całkę z funkcji której całki nie znasz (np z lnx albo arcsinx itd.) to znak że będziesz robić to przez części 3) gdy masz wielomian przez wielomian i w mianownik możesz przedstawić w postaci iloczynowej −−− przez rozkład na ułamki proste 4) gdy widzisz 'pochodną' w liczniku −−− przed podstawienie itd. itp.
10 sty 19:45
Mariusz: Całkowanie przez części Jeżeli potrafisz przedstawić funkcję podcałkową w postaci iloczynu dwóch czynników z których jeden czynnik łatwo scałkować a całka która zostanie po całkowaniu przez części będzie łatwiejsza do policzenia to taką całkę liczysz przez części Przez części dość często wyprowadzasz też wzory redukcyjne Co do wyboru odpowiedniego podstawienia to też są pewne wskazówki W sieci można dostać takie książki elektroniczne http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html Jeśli masz dostęp do biblioteki to można by polecić inne książki
11 sty 07:58
Mariusz: Jeśli chodzi o dobór podstawienia to dla całek postaci ∫R(x,ax2+bx+c)dx gdzie R(x,y) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych masz podstawienia Eulera ax2+bx+c=t−ax , gdy a>0 a(x−x1)(x−x2)=(x−x1)t, gdy b2−4ac > 0 Te podstawienia wystarczą do sprowadzenia całek postaci ∫R(x,ax2+bx+c)dx do całek z funkcji wymiernej ale jest jeszcze jedno podstawienie Eulera które czasem może wymagać mniej obliczeń ax2+bx+c=xt+c, gdy c>0 Co do podstawień Eulera to znając je możesz wymyślić podstawienie sprowadzające całki postaci ∫R(cos(x),sin(x))dx do całek z funkcji wymiernej
 π 
Dla uproszczenia załóżmy że x∊[0,

]
 2 
Z jedynki trygonometrycznej mamy że cos2(x)+sin2(x)=1 cos2(x)=1−sin2(x) cos(x)=1−sin2(x) Korzystając z trzeciego podstawienia Eulera wnosimy że pasującym podstawieniem będzie cos(x)=(1−sin(x))t Całki postaci ∫xm(a+bxn)p , m,n,p ∊ ℚ bywają nazywane całkami z różniczki dwumiennej i są wyrażone za pomocą funkcyj elementarnych tylko w trzech przypadkach p∊ℤ , x=ts , gdzie s=NWW(m,n)
m+1 

∊ℤ, (a+bxn)=ts, gdzie s to mianownik p
n 
m+1 a+bxn 

+p∊ℤ,

=ts, gdzie s to mianownik p
n xn 
Jeśli się spotkasz z hiperbolicusami to możesz zamienić je na eksponentę
11 sty 08:35
11 sty 11:11
Mariusz:
 ln(x) 

dx
 (ln(x)+1)2 
Przez części
 1 xln(x) ln(x)+1 
∫xln(x)

dx=−

+∫

dx
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 ln(x)+1 
 1 xln(x) 
∫xln(x)

dx=−

+∫dx
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 
 1 xln(x) 
∫xln(x)

dx=−

+x+C
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 
 1 −xln(x)+x(ln(x)+1) 
∫xln(x)

dx=

+C
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 
 1 −xln(x)+xln(x)+x 
∫xln(x)

dx=

+C
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 
 1 x 
∫xln(x)

dx=

+C
 x(ln(x)+1)2 ln(x)+1 
11 sty 13:02
Mariusz: @Nowa jak chcesz to możemy poćwiczyć liczenie całek Jeśli znasz już pojęcia wstępne jak np funkcja podcałkowa, funkcja pierwotna oraz tabelkę całek to proponuję zacząć od całek które wymagają tylko liniowości liniowość to addytywność i jednorodność
11 sty 14:21