Całka dorka123: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki po podstawieniu nie mogę pozbyć się X:
 x−1 

dx
 3x+1 
9 sty 22:38
Bleee: Wskazowka:
x−1 1 3x + 1 − 4 

=

*(

)
3x+1 3 3x+1 
Dalej sobie poradzisz?
9 sty 22:40
ABC:
 1 4 
zapisz górę jako x+


 3 3 
9 sty 22:42
Mila:
1 3x−3 1 3x+1−4 


dx=


dx=
3 3x+1 3 3x+1 
 1 1 4 
=

∫dx−


dx= działaj dalej sama
 3 3 3x+1 
9 sty 22:43
Adamm: Ogólnie, pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu całek z funkcji wymiernych, jest podzielenie licznika przez mianownik. (nie mówię, że zawsze to najlepsza metoda)
9 sty 22:47
Blee: Adamm ... może inaczej jeżeli mamy ułamek wielomianowy i stopień wielomianu w liczniku jest nie jest mniejszy od stopnia wielomianu z mianowniku, to zawsze przekształcamy w celu zredukowania stopnia wielomianu w liczniku (co przeważnie doprowadzi nas do jednej ze znanych nam całek elementarnych)
9 sty 22:49
Adamm: tak, może wyjaśnię jeszcze to, co zostało napisane w nawiasie jeśli założymy, że mianownik można rozłożyć na nierozkładalne czynniki, co teoretycznie zawsze można zrobić, czyli przedstawimy mianownik w postaci (x−x1)α1...(x−xn)αn(x2+a1x+b2)β1...(x2+amx+bm)βm, gdzie x2+aix+bi są nierozkładalne, to możemy rozbić ułamek na ułamki proste, z których już całki są jednym z 1) funkcją wymierną 2) logarytmem od wielomianu stopnia ≤2 3) sumą funkcji wymiernej i arcusa tangensa od funkcji liniowej zatem każda całka z funkcji wymiernej jest sumą W(x)+lnQ(x)+arctg(P1(x))+...+arctg(Pn(x)) gdzie W(x) jest funkcją wymierną, Q(x) jest wielomianem, i Pi(x) są funkcjami liniowymi
9 sty 23:00