szacowanie licznika mch: Hej, mam sprawdzić tą nierówność szacując licznik f−kcji podcałkowej, ale nie mam pomysłu jak to zrobić.
 arcctg(ln(x+1)) π2 

dx ≤

x∊[0,1]
 1+x2 4 
22 gru 17:22
Blee: chyba jednak nierówność winna być w drugą stronę
22 gru 17:43
mch: niestety, to co napisałem się zgadza emotka
22 gru 18:11
Blee: to może tak 1) arcctg(x) <−−− funkcja malejąca 2) arcctg(ln(x+1)) <−−− funkcja malejąca (funkcja ln(x+1) jest rosnąca ... na mocy 'jakiegoś tam twierdzenia' piszesz że arcctg(ln(x+1) będzie malejącą funkcją na przedziale [0;1]))
 π 
3) arcctg(ln(x+1)) ≤ arcctg(0) =

dla każdego x∊[0;1]
 2 
4)
 arcctg(ln(x+1)) arcctg(0) 
01

dx ≤ ∫01

dx =
 1+x2 1+x2 
 dx π π π 
= arcctg(0)* ∫01

=

* [ arctg(x) ]01 =

*(

− 0] =
 1+x2 2 2 4 
 π2 π2 
=

<

 8 4 
22 gru 18:20
mch: Dziękuje emotka Już wszystko jasne !
22 gru 21:09