Zbiory liczb zespolonych na płaszczyźnie. Sheriff: Korzystając m.in. z interpretacji geometrycznej modułu liczby zespolonej opisać i zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory spełniające poniższe warunki (a) 0<Re(iz)<1 (b) −1<Im(z+5)<1 (c) Re(z−2z−1)=0 Proszę o rozwiązanie powyższych przykładów. To są jedyne przykłady które nie wiem jak ugryźć ani na wykładzie ani na ćwiczeniach takich nie robiliśmy a na kolokwium wszystko może się zdarzyć.
21 gru 20:46
Blee: mówisz że to są jedyne których nie umiesz no to na początek powiedz czemu jest równe: Re(z) Im(z)
21 gru 20:51
Sheriff: Jeśli założymy że z=x+yi gdzie x i y ∊ R to Re(z) = x, a Im(z) = y
21 gru 20:54
Blee: więc Re(iz) = Re(i(x+iy)) = Re(ix −y) = −y ... prawda Natomiast Im(z + 5) =
21 gru 20:58
Sheriff: Im(z+5)=Im(x+iy+5)=Im(x+5+iy)=y Jeśli chodzi o (c) Im(z−2z−1)=Im(x−2+iyx−1+iy) | teraz usuwam i z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez (x−1−iy) i wychodzi mi| Im[(u(x2−3x+2+y2+iy)/(x2+2x+1+y2) ale czy coś mi to da?
21 gru 21:11
Sheriff: W tym ostatni Im nie powinno być 'u', zapomniałem usunać
21 gru 21:13
Blee:
z−2 z−1 1 1 

=


= 1 −

<−−− trochę łatwiejsza postać, nie
z−1 z−1 z−1 z−1 
sądzisz
21 gru 21:14
Blee:
1 1 1 (x−1) − iy 

=

=

*

=
z−1 (x−1) + iy (x−1) + iy (x−1) − iy 
 (x−1) − iy 
=

 (x−1)2 + y2 
więc
 z−2 (x−1) − iy 
Im(

) = Im(1 −

) = ...
 z−1 (x−1)2 + y2 
21 gru 21:17
Blee: to na koniec narysuj bądź napisz co to będą za zbiory (wszystkie trzy podpunkty)
21 gru 21:20
Sheriff: Prawda wygląda łatwiej ale nie widzę co mogę z tym zrobić. Podstawianie za z wydaję się prowadzić donikąd ale może się mylę
21 gru 21:21
Sheriff: Wiadomośc napisałem przed odświeżeniem strony
21 gru 21:22
Blee:
z−2 1 (x−1) − iy 

= 1 −

= 1 −

=
z−1 z−1 (x−1)2 + y2 
 x−1 y 
= 1 −

+ i

 (x−1)2 + y2 (x−1)2 + y2 
więc co tutaj jest częścią urojoną Dodatkowo pytanie −−− jak inaczej można zapisać (x−1)2 + y2 (chodzi o zapis przy użyciu 'z' )
21 gru 21:24
Blee: 21:24 ... bez tego '−' po i a przed ostatnim ułamkiem emotka
21 gru 21:25
Sheriff: Nie wiem czy dobrze myślę ale w c to chyba Im=y/(x−1)2 + y2
21 gru 21:25
Blee: dokładnie (tylko nawias ma być )
 y 
więc masz:

= 0 <−−−− i rysujesz/piszesz 'co to jest'
 (x−1)2 + y2 
tak samo pozostałe podpunkty −−− narysuj/napisz co to za zbiory są i nie zapomnij o odpowiedzi na 'bonusowe pytanie' z 21:24
21 gru 21:29
Sheriff: (x−1)2+y2 = |z0| gdzie z0 = (x−1)+iy ?
21 gru 21:32
Sheriff: 21:32 tam powinno być|z0|2
21 gru 21:35
Blee: 21:35 <−−− si senior no to jeszcze dajesz te zbiory (najprościej narysować) i po sprawie
21 gru 21:36
Blee: 21:35 więc de facto można było to zapisać jako:
 z−2 1 (z−1)* 
Im(

) = Im (1 −

) = Im( 1 −

)
 z−1 z−1 |z−1|2 
gdzie (z−1)* oznacza sprzężenie liczby z−1
21 gru 21:38
Sheriff: (a)0<Re(iz)≤1 Re(iz)=−y ⇒ −y≤1 i −y>0 ⇒ y≥−1 i y≤0 (b)−1<Im(z+5)<1 Im(z+5)=y ⇒ y<1 i y>−1 (c) Re(z−2z−1)=0 Re=1−[(x−1)/((x+1)2)+y2)] ⇒ x−1 = 0 ⇒ x=1 Tego (c) nie jestem pewien
21 gru 21:48
Sheriff: 21:48 (c) −x+1=0 x=−1
21 gru 21:51
Blee: a) czyli jaki zbiór rysunek (łatwiej) bądź napisać b) to samo pytanie
 z−2 (x−1) 
c) Re(

) = 0 ⇔ 1 −

= 0 ⇔ (x−1)2 + y2 = (x−1)
 z−1 (x−1)2 + y2 
21 gru 21:53
Blee: wskazuje, jakie przekształcenie musisz jeszcze zrobić: (x−1)2 − (x−1) = x2 − 2x +1 − x + 1 = x2 − 3x + 2 = x2 − 2*1.5x + 2.25 − 0.25 = (x − 3/2)2 − 1/4 i w efekcie co otrzymasz w (c)
21 gru 21:56
Blee: Idę zapalić ... więc na spokojnie pokombinuj ... jak wrócę to sprawdzę i ewentualnie podpowiem
21 gru 21:57
Sheriff: rysunekto jest wykres do (a) w (b) będzie od −1 do 1 z ich wyłaczeniem a (c) to okrąg o S(1,0) i prosta y=x−1? Wybacz że nie rysuję ale nie mam za bardzo czasu
21 gru 22:02
Blee: rysunek a) o ile to jest 0 < Re(iz) 1
21 gru 22:10
Blee: rysunek b) (jeżeli nierówności są 'słabe' )
21 gru 22:11
Blee: rysunek c) zał. z−1 ≠ 0 ⇔ z ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 tutaj przecież wyszło: (x−1)2 + y2 = (x−1) co później Ci pokazałem że można zapisać jako: (x − 3/2)2 + y2 − 1/4 = 0 czyli: (x − 3/2)2 + y2 = 1/4 czyli: (x − 3/2)2 + y2 = (1/2)2
21 gru 22:15
Sheriff: 22:15 faktycznie nie pomyślałem aby 1/4 zmienić (1/2)2. Dziękuje Blee że pomogłeś mi to zrozumieć. Jeśli zaliczę kolokwium to będzie też dzięki tobie
21 gru 22:23