Funkcja wymierna Dream: Podaj wzór funkcje homograficzne g której wykres przecina oś oy w punkcie a i ma ten sam środek symetrii co wykres funkcji f Naszkicuj wykres funkcji g F(x)= 3x+6/2−x A(0,−2)
21 gru 13:31
ite: Dopóki nie użyjesz nawiasów, nie będziesz mieć funkcji homograficznej.
21 gru 13:58
janek191:
  3 x + 6 
Czy f(x) =

?
 2 − x 
21 gru 16:46
Dream: Tak
21 gru 20:01
Mila:
 3x+6 3x−6++12 3*(x−2)+12 
f(x)=−

=−

=−

 x−2 x−2 x−2 
 12 
f(x)=−3−

 x−2 
21 gru 20:14
Mila: rysunek1) Środek symetrii funkcji homograficznej
 3x+6 
f(x)=

 2−x 
 −12 
f(x)=−3+

wykres tej funkcji powstaje z wykresu funkcji:
 x−2 
 −12 
h(x)=

przez przesunięcie o wektor [2,−3]
 x 
S=(2,−3)− środek symetrii f(x)
21 gru 20:54
Mila: rysunek 2) A=(0,−2)
 k 
g(x)=

+q − kanoniczna postać szukanej funkcji
 x−p 
S=(p,q)=(2,−3)− środek symetrii wykresu
 k 
g(x)=

−3
 x−2 
g(0)=−2
k 

−3=−2
0−2 
k 

=1⇔k=−2
−2 
 −2 
g(x)=

−3
 x−2 
a )
 −2 
Rysuję wykres y=

i przesuwam o wektor [2,−3]
 x 
b) otrzymuję wykres g(x)
21 gru 21:02
Blee: Mila ... nie sądzisz że trochę przekombinowane
 3x+6 
f(x) =

 2−x 
I. przecięcie się asymptot wyznacza środek symetrii funkcji homograficznej II. jedna z asymptot uczeń od razu winien potrafić określić −−− jest nią x = 2 III. drugą −−− to już zależy od poziomu 'zaawansowania' powiedzmy że nie umie od razu zauważyć, więc robimy przekształcenie:
 3x+6 3x+6 (3x − 6) + 12 12 
f(x) =

= −

= −

= −3 −

 2−x x−2 x−2 x−2 
i z tej postaci odczytujemy, że drugą asymptotą jest y = −3 IV. skoro środek symetrii ma być zachowany to czerwona i niebieska część ma pozostać bez zmian
 b 
g(x) = a +

 x − c 
 b 
więc g(x) = −3 +

 x−2 
V. podstawiamy współrzędne punktu:
 b 
−2 = −3 +

−> b = −2
 −2 
VI. więc
 2 
g(x) = −3 −

 x−2 
21 gru 21:13