Geometria w przestrzeni. RobsoN: 1. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt (2, 1, −2) (równoległej i prostopadłej) do prostej: x=1−t y=2t z=1+t 2. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt (3, 2, −1) (równoległej i prostopadłej) do płaszczyzny x + 2y – 3z + 5 = 0 Będę wdzięczny.
19 gru 16:42
Blee: No dobrze ... w czym problem Pamiętasz jak się to robiło w liceum przy prostych w R2
19 gru 16:46
RobsoN: Niestety nie. Geometria zawsze u mnie kulała. Nie wiem jak to ugryźć.
19 gru 17:00
Mila: 1) a) prosta równoległa do prostej k: k: x=1−t y=2t z=1+t t∊R k=[−1,2,1] m||k i A=(2,1,−2)∊m m: x=2−t y=1+2t z=−2+t b) m⊥k i A=(2,1,−2)∊m rzut prostopadły punktu A na prostą k A'=(x,y,z)=(1−t,2t,1+t) AA'=[1−t−2,2t−1,1+t+2]=[−t−1,2t−1,t+3] AA' o k=0⇔[−t−1,2t−1,t+3] o [−1,2,1]=0 t+1+2(2t−1)+t+3=0
 1 
t=−

 3 
 4 2 2 
A'=(

,−

,

)
 3 3 3 
 1 1 1 2 5 8 
AA'=[

−1,2*(−

)−1, −

+3]=[−

,−

,

] || [2,5,−8]
 3 3 3 3 3 3 
m: x=2+2t y=1+5t z=−2−8t, t∊R
19 gru 17:07
Mila: 2) π: x + 2y – 3z + 5 = 0 n=[1,2,−3] wektor normalny płaszczyzny P=(3, 2, −1) a) prosta k prostopadła do π: k: k=[1,2,−3]− wektor kierunkowy prostej równanie parametryczne: x=3+t y=2+2t z=−1−3t t∊R albo tak: k:
x−3 y−2 z+1 

=

=

1 2 −3 
b) Znajdź 2 punkty A i B należące do π Oblicz wsp. AB I napisz równanie prostej jak w (a)
19 gru 17:16
RobsoN: Mila Dziękuję, jesteś wielki/a !
19 gru 17:17
jc: Prosta x=1−t y=2t z=1+t ma kierunek (−1,2,1). Przykładowy kierunek prostopadły: (1,0,1). Prosta prostopadła do danej prostej przechodząca przez (2,1,−2): x=2+t y=1 z=−2+t W drugim zadaniu potrzebny jest niezerowy wektor prostopadły do wektora (1,2,−3). Możemy wybrać (1,1,1), ale też (2,−1,0), i wiele innych (mamy wiele kierunków do wyboru) Przykładowa prosta równoległa do danej płaszczyzny przechodząca przez (3,2,−1) x=3+t y=2+t z=−1+t
19 gru 17:19