Okres podstawowy ciągu Annnia: Wyznacz okres podstawowy ciągu danego wzorem an = sin πn26
17 gru 12:30
Blee: musimy sprawdzić dla jakiego (najmniejszego) 'j' zachodzi:
π(n+j)2 πn2 

=

+ 2kπ niezależnie od 'n'
6 6 
no to patrzymy:
π(n+j)2 π(n2 + 2nj + j2) πn2 2nj + j2 

=

=

+ π

6 6 6 6 
czyli:
2nj + j2 

= 2k ⇔ 2nj + j2 = 12k
6 
wniosek 1: j = 2q (czyli to musi być liczba parzysta) wtedy 2nj + j2 = 4nq + 4q2 = 4(nq+q2) = 4q(n+q) wniosek 2: q = 3p (czyli wielokrotność liczby 3) czyli j = 2*3*p = 6p wystarczy teraz, że p = 1 ; czyli j = 6 sprawdzenie:
π(n + 6)2 πn2 12n + 36 

=

+ π

= 2π(n+3)
6 6 6 
no i 'piknie'.
17 gru 14:46