Relacja równoważności klasa abstrakcji masterchlop: Niech ~ będzie relacją na R2 daną wzorem (a,b)~(x,y)<=> a2+b2=x2+y2 a) pokaz ze to relacja równoważności; b)Wyznacz[(0,1)]∼ c) Podaj nieskończony zbiór elementów parami nierównoważnych podpunkt A umiem zrobić, ale nie pozostałe tak gdybam sobie z tym b że ta klasa abstrakcji może być równa 2 bo albo x będzie 1 a y 0 bądź na odwrót. Ale nie wiem do końca co to.
16 gru 20:50
PW: b) wszystkie pary wchodzące w relację "∼" z parą (0,1), czyli takie pary (x, y), dla których 02 + 12 = x2 + y2 x2 + y2 = 1 (na obrazku pary te tworzą okrąg o środku (0, 0) i promieniu 1).
16 gru 20:55
ite: b/ Ta klasa abstrakcji będzie zbiorem par liczb rzeczywistych, tak wynika ze wzoru, który ja określa. Teraz tylko trzeba poszukać jakich par.
16 gru 20:56
masterchlop: {x,y∊R:x2+y2=1} takie coś?
16 gru 21:06
PW: Dostałęś odpowiedź o 20:55. Jeśli już musisz formalnie zapisać, to {(x, y)∊R2: x2+y2=1} (Twój zapis jest zły − poruszamy się w zbiorze par, więc w odpowiedzi muszą być pary liczb).
16 gru 21:13
masterchlop: Racja, mój błąd a ten podpunkt c)
16 gru 21:17
masterchlop: może potęgi liczb pierwszych w c ?
16 gru 21:19
Adamm: To jest proste, jak wie się cokolwiek o relacjach równoważności. Każdą relację równoważności określa funkcja − i na odwrót. Oczywiście, niekoniecznie taka sama funkcja. Tutaj, f(x, y) = x2+y2 jest taką funkcją. Klasy abstrakcji (lub zbiory puste) to po prostu zbiory f−1(a), a∊R
16 gru 21:20
Adamm: a) bo zdefiniowana przez funkcję f b) f(0, 1) = 1, [(0, 1)]~ = f−1(1) = {(x, y) : x2+y2 = 1 } − okrąg c) f−1(x) dla x≥0 to wszystkie klasy abstrakcji wystarczy wybrać po jednym elemencie z każdej
16 gru 21:27
ite: rysunekOto klasy abstrakcji tej relacji (te okręgi) i propozycja sposobu wyboru nieskończonego zbioru elementów parami nierównoważnych.
16 gru 21:52
masterchlop: Dziekuję emotka
16 gru 22:16
Adamm: Eh. Ja wierzę w aksjomat wyboru, po prostu wybieram.
17 gru 13:52
ite: Jestem strzelcem ♐, nie mogłam nie narysować tak pięknej tarczy.
17 gru 22:09