tabela zmienności funkcji kruciutko: Hej, mam zbadać zmienność funkcji f(x)= (x+1)/(x−1). Mam problem z tabelą, otóż wyszło mi że pierwsza jak i druga pochodna nie mają miejsc zerowych. Jak w takim razie powinna wyglądać tabelka?
16 gru 19:28
ite: A jaka jest dziedzina tej funkcji ? To od niej będzie zależeć tabela.
16 gru 19:42
kruciutko: zbiór liczb rzeczywistych bez 1
16 gru 19:45
ite: To trzeba jeszcze sprawdzić, dla jakich argumentów pierwsza pochodna przyjmuje wartości dodatnie i ujemne, a dla jakich druga.
16 gru 19:49
kruciutko: to też mam, (−oo,1) pierwsza i druga ujemne (1,+oo) pierwsza ujemna druga dodatnie
16 gru 20:07
ite: W takim razie tabela będzie mieć dwie kolumny dla argumentów z przedziału (−,1) i dla (1,+). x | (−,1) | (1,+) | f(x) f'(x) f''(x)
16 gru 20:14
kruciutko: i co moge powiedziec z tej tabeli o f(x)?
16 gru 20:15
ite: Najpierw musisz ją uzupełnić informacjami, które podałeś 20:07.
16 gru 20:16
a@b: rysunek
 2 
f(x)=

+1 , x≠0
 x−1 
wykresem hiperbola wyżej Funkcja rosnąca w całej dziedzinie ( nie ma ekstremum asymptoty : pionowa x= 1 i pozioma y= 1 miejsce zerowe xo= −1
16 gru 20:17
kruciutko: x | (−,1) | (1,+) | f(x) ? ? f'(x) − − f''(x) − + i co w tych znakach zapytania?
16 gru 20:18
a@b: króciutko emotka
16 gru 20:30
ite: Pierwsza pochodna przyjmująca wartości ujemne oznacza, że funkcja jest malejąca czyli ↘ | ↘ w obu rubrykach. W tym przedziale, w którym druga pochodna jest ujemna, funkcja jest wklęsła. W tym drugim przedziale, w którym druga pochodna jest dodatnia, funkcja jest wypukła. Ta informacja pomaga narysować wykres, ale tu juź masz narysowany : ).
16 gru 20:34
ite: i to narysowany szybciutko
16 gru 20:37
kruciutko: krucuitko to pseudonim matematyczny Dziękuje za pomoc rysunek jak najbardziej się przyda, natomiast zależało mi najbardziej na tym opisie z 20:34 emotka
16 gru 20:51