Przedziały monotoniczności i pochodne Monika: Potrzebuję pomocy Nie miałam wcześniej Logarytmu naturalnego w liceum i mam problem
lnx + 1 

x2 
a) Proszą mnie o dziedzinę − czy będzie to D=R/{0}, czy ln wprowadza jakieś nowe zasady? b)Mam obliczyć pochodną pierwszego rzędu funkcji − nie mam pojęcia jak (jest na to wzór?) c) i wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji
16 gru 15:25
ICSP: logarytm naturalny to logarytm o podstawie e: ln(x) = loge (x) Dziedziny logarytmów wyznaczać nie umiesz. Wzorów na pochodną poszukaj w internecie, jest tego multum. Potrzebujesz: 1. Wzór na pochodną ilorazu 2. Wzór na pochodną wielomianu 3. Wzór na pochodną logarytmu.
16 gru 15:28
Jerzy: a) x ≠ 0 i x > 0 ⇔ x > 0
 
1 

*x2 − 2x(lnx + 1)
x 
 x − 2x(lnx + 1) 
b) f'(x) =

=

 x4 x4 
dla: f'(x) > 0 funkcja rośnie dla: f'(x) < 0 funkcja maleje
16 gru 15:29
Bleee: ICPS... dziedziny logarytmu nie musi wyznaczyć?
16 gru 15:30
A'Mo: Blee wydaje mi sie ze ICSP tylko zapytal czy nie umie wyznaczyc
16 gru 15:39
Monika: dla: f'(x) > 0 funkcja rośnie dla: f'(x) < 0 funkcja maleje Skąd to wiemy?
16 gru 15:42
Monika: i czy to jest odpowiedź na punkt C ?
16 gru 15:43
Jerzy: Nie, to jest zadanie dla Ciebie.
16 gru 15:49
Jerzy: Skąd to wiemy ? Z twierdzeń.
16 gru 15:52
Monika: okej wiem skąd ta pochodna, Ale nie wiem skąd stwierdzenie kiedy rośnie a kiedy maleje? Jak teraz powinnam wyznaczyć montoniczność ?
16 gru 16:02
Bleee: Moniko. Na pewno miałaś informacje (co do monotonicznosci funkcji) na wykładach. Masz notatki z zajęć?
16 gru 16:02
Jerzy: Ustal kiedy: x − 2x(lnx + 1) > 0 , a kiedy < 0, bo mianownik jest zawsze dodatni ( dla x ≠ 0 )
16 gru 16:05
Monika: nie mam pomysłu ten ln mnie rozbraja Czy ktoś może mi to rozpisać ?
16 gru 16:09
Jerzy: Dla : x > 0
 1 
x[1 − 2(lnx + 1)] > 0 ⇔ 1 − 2(lnx + 1) > 0 ⇔ ln(x + 1) <

⇔ ln(x + 1) < lne1/2
 2 
16 gru 16:16
Bleee: Jerzy przeszedłes z lnx +1 na ln(x+1)
16 gru 16:17
Jerzy: Upss , masz rację emotka x[1 − 2(lnx + 1)] > 0 ⇔ 1 − 2lnx − 2 > 0 ⇔ 2lnx < −1 ⇔ lnx < − 1/2 ⇔ lnx < lne−1/2
 1 
⇔ x <

 e 
16 gru 16:23