Całki Marcin: Oblicz całkę
 xarctgx 

 1+x2 
Nie mam pomysłu jak zrobić
16 gru 10:40
Mariusz: Przez części różniczkując arctgx
 dx 
1+x2arctg(x)−∫

 1+x2 
Teraz podstawienie Eulera 1+x2=t−x
16 gru 10:45
Marcin: A można skorzystać ze wzoru ? Tzn ...= ln|x + x2+1| ?
16 gru 10:49
Jerzy: A gdzie masz taki wzór ?
16 gru 11:00
Marcin: W pliku Etrapeza xd
16 gru 11:02
16 gru 11:15
Jerzy: Który to wzór, bo ja tam takiego nie widzę.
16 gru 14:08
ICSP: ostatni
16 gru 14:46
Jerzy: Jeśli pytał o całkę 10:45 , to jasne. Ja zrozumialem,że pytał o całkę wyjściową.
16 gru 14:49
jc: Mamy trzy podobne całki
 dx 

= arcsin x
 1−x2 
 dx 

= ln(x + 1+x2), funkcja odwrotna do sinh
 1+x2 
 dx 

= ... , funkcja odwrotna do cosh
 x2−1 
 dx 
I właściwe załatwia to sprawę całek postaci ∫

, gdzie f ma stopień 2.
 f(x) 
Przypadek 1/x pominąłem.
16 gru 14:51
Marcin: Jerzy, tak, chodziło mi o tę która "powstała" z rozpisania Mariusza emotka Dziękuję
16 gru 15:06
Mariusz: Dla całek postaci ∫R(x,ax2+bx+c)dx , gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych mamy trzy podstawienia I Dla a > 0 ax2+bx+c = t − ax II Dla c > 0 ax2+bx+c = xt − c III a(x−x1)(x−x2)=(x−x1)t Zauważ że I oraz III podstawienie wystarczą do sprowadzenia całek postaci ∫R(x,ax2+bx+c)dx , gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych do całek z funkcji wymiernej bo jeśli a > 0 to możemy skorzystać z pierwszego podstawienia Gdy a < 0 to możemy założyć że b2−4ac > 0 bo w przeciwnym razie trójmian pod pierwiastkiem przyjmowałby wartości ujemne Tutaj milcząco założyłem że a ≠ 0 lub że b2−4ac ≠ 0 W pierwszym przypadku wielomian drugiego stopnia pod pierwiastkiem zredukowałby się do wielomian pierwszego stopnia W drugim przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem byłby kwadratem zupełnym i można byłoby pozbyć się pierwiastka bez podstawień
17 gru 19:37