Kwadrat, tangens Szkolniak: rysunekW kwadracie ABCD punkt K jest środkiem boku AB. Odcinki BD i KC przecinają się w punkcie L. Wyznacz tangensy kątów trójkąta KBL. a − bok kwadratu przekątna kwadratu podzieliła kąt prosty przy wierzchołku B na dwa równe kąty po 45 stopni, z tego wynika, że tgα=tg45°=1 x=|CK|=|DK| wyznaczamy x z twierdzenia Pitagorasa:
 1 5 
x2=a2+

a2 ⇒ x=

a
 4 2 
wykorzystujemy teraz dwa wzory na pole ΔCDK i porównujemy ich prawe strony:
 a2 
P=

 2 
 1 a 5a sinβ*a25 
P=2*

*

*

*sinβ=

 2 2 2 4 
 sinβ*a25 a2 

=

/*4
 4 2 
 25 
sinβ*a25=2a2 ⇒ sinβ=

 5 
 a 2 5 
cosβ=

*

=

 2 5a 5 
 sinβ 
tgβ=

=2
 cosβ 
w tym momencie mam wyznaczone tangensy dwóch kątów, natomiast jak wyznaczyć tangens kąta gamma?
15 gru 19:48
a7:
 CB 
tgβ=

=2
 KB 
15 gru 19:57
Szkolniak: Z Warszawy do Katowic przez Gdańsk z tym tgβ emotka co do tgγ jakiś pomysł?
15 gru 20:00
a7: ΔDCL jest podobny do ΔKBL w skali 2 (gdyz podstawy są w skali 2: a do a/2) i teraz mamy wszytskie boki obu trójkątów gdyż łatwo je wyliczyć i liczymy sinγ z tw. sinusów, cosγ z tw. cosinusów i mamy tgγ może jest prostszy sposób, ale ten jest ok
 a5 a a2 
KL=

KB=

LB=

 6 2 3 
15 gru 20:04
jc:
 tg α + tg β 1+2 
tg γ = tg(180 − α − β) = − tg(α+β)=−

= −

=3
 1− tg α tg β 1−1*2 
15 gru 20:09
a7:
 65 1310 
wychodzi mi sinγ=

cosγ=

 6 40 
tgγ242
15 gru 20:13
Szkolniak: Super, dzięki za pomoc emotka
15 gru 20:13
a7: o jest prostszy sposóbemotka
15 gru 20:14
jc: rysunekCzerwona kropka odcina 1/3 zielonego odcinka (to punkt przecięcia środkowych). Dlatego tg (pomarańczowa kropka) = 3.
15 gru 20:18
jc: a7, o czymś takom myślałeś, czy o czymś jeszcze prostszym?
15 gru 20:20
a7: jc ja nie rozumiem tego sposobu ze środkowymi ( wiem, że przecinają się w 1/3 ) ale co mają do tangensa, bo tego nie rozumiem, coś nie kumam
15 gru 20:22
a7: nie, myślałam właśnie raczej o takim jak napisałeś 20:09
15 gru 20:23
jc: tg = (od środka kwadratu do wierzchołka kwadratu)/(od środka do czerwonej kropki) = 3 Sam napisałeś , że kąt γ mamy też po drugiej stronie − powyżej pomarańczowa kropka.
15 gru 20:25
jc: rysunektg γ = CS / LS = 3 bo LS = 1/3 BS = 1/3 CS
15 gru 20:30
a7: jasne, teraz widzę i rozumiem , dzięki emotka
15 gru 20:31
a7: tak tak już załapałam emotka
15 gru 20:32