Wyznacz równania stycznych i prostopadłych Kuba1347: Dana jest funkcja f(x) = 4x . a) Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f i prostopadłych do prostej y = 4x. b) Naszkicuj wykres funkcji f wraz ze znalezionymi stycznymi. No więc zaczynając od prostopadłej, ze wzoru a1 * a2 = −1 = 4 * a2 = −1 ⇒ a2 = − 14 Czyli ze wzoru y = ax + b, mam tylko a. ( − 14 x + b ) Jak obliczyć b? No i jeszcze wyznaczyłem pochodną f'(x) = −4x2 Co dalej i dlaczego?
15 gru 13:44
Des: Szukasz punktów styczności dla których warunek z prostopadłą jest spełniony:
 −4 
f'(x) =

 x2 
 −1 
f'(x0) =

 4 
 −4 −1 
f'(x0) =

=

 x02 4 
15 gru 14:03
a@b: f'(x)= −4/x2 a1=4 to a2=f'(xo)= −1/4 ⇒ −4/xo2=−1/4 ⇒xo2=16 to xo=4 v xo=−4 i yo=f(4)=1 v yo=f(−4)=−1 Punkty styczności : P(4,1) , P(−4,−1) styczne mają równania: y=f'(xo)(x−xo)+yo
 1 1 
y= −

(x−4)+1 i y= −

(x+4)−1
 4 4 
...................
15 gru 14:07
Kuba1347: Dobra. Zrobiłem to tylko na farcie i może mi ktoś wyjaśnić czemu wyszło mi wszystko podstawiając tę prostopadłą do f'(x)? Dlatego, że polecenie a) oznacza to, że te styczne są prostopadłe do tamtej prostej? 1. Ze wzoru na prostopadłą: a1*a2=−1 ⇒ z y = 4x (a=4) ⇒ 4*a{2}=−1 ⇒ a2=−14 2. Obliczyłem pochodną f'(x) i podstawiłem ze wzoru: f'(x)=a ⇒ −4x2=−{1}{4} ⇒ x2=16 ⇒ x=−4 v x=4 3. Obliczyłem y dla tych x−ów i tak wyszły punkty styczności: f(−4)=4−4=−1 ⇒ A=(−4,−1) f(4)=44=1 ⇒ B=(4,1) 4. Podstawiając te dane do wzoru y = ax+b obliczyłem b: A) y=−14x+b ⇒ −1=−14(−4) ⇒ b=−2 czyli wzór pierwszej stycznej: y=−14x−2 B) y=−14x+b ⇒ 1=−14(4) ⇒ b=2 czyli wzór drugiej stycznej: y=−14x+2 5. Na podstawie tych danych narysowałem wykres.
15 gru 14:18
Kuba1347: w 2. −{1}{4} to −14 sorki
15 gru 14:19
Des: O jakim farcie mówisz, piękna dedukcja
15 gru 14:20
Kuba1347: Hahah, dziena
15 gru 14:23
a@b: Równanie prostej przechodzącej przez punkt P(xo,yo) o danym współczynniku kierunkowym "a" y=a(x−xo)+yo Ten wzór widnieje w karcie wzorów !
15 gru 14:30