Zasada szufladkowa Dirichleta
Horqu: Udowodnij, że wśród dowolnych 2019 liczb całkowitych są trzy: a, b, c, takie, że:
2019|(a−b)c
Z zasady szufladkowej Dirichleta
10 gru 23:11
student: Zadanie z konkursu. Nie rozwiązywać
10 gru 23:30
Blee:
2019|(a−b) jeżeli tylko b = a + 2019*k ; gdzie k∊Z
innymi słowy ... gdy (a−b) jest wielokrotnością liczby 2019
wybierzmy liczby w taki sposób, aby to nie zaszło ... łatwo zauważyć że możemy wybrać
maksymalnie zbiór 2019 takich liczb (każda kolejna w zbiorze ma juz swojego 'odpowiednika' w
zbiorze ... więc ich różnica będzie wielokrotnością 2019)
Skoro mamy 2019 różnych liczb takich, że:
d = n (mod 2019) gdzie n ∊ {0,1,2,....,2018} (i każda reszta występuje dokładnie raz −−−
patrz powyżej)
to znaczy że istnieje liczb d = 0 (mod 2019) czyli liczba będąca wielokrotnością liczby
2019
Czyli podzielność zachodzi
c.n.w.
10 gru 23:31
Blee:
za późno
10 gru 23:31
student: usuń to
!
10 gru 23:32
Blee:
ja nie mogę −−− może Mila jest
11 gru 00:13
Horqu: Zadanie z pierwszego roku studiow raczej
11 gru 00:18
Mila:
Mogę usunąć tylko z danego dnia, dzisiaj już nie mogę
11 gru 16:24