całka nieoznaczona Marcin: rozwiąz całkę
 dx 

 1+sin2x 
2 gru 20:55
ABC: chyba tyle, Mariusz potem może potwierdzi
1 

arc tg (2 tan x) +c
2 
2 gru 21:05
Mariusz:
 dx dx 

=∫

 1+sin2x 1+1−cos2x 
 dx 
=∫

 2−cos2x 
 dx 
=∫

 
 2 
cos2x(

−1)
 cos2x 
 
 dx 
=∫

 cos2x(2+2tg2x − 1) 
 dx1 
=∫


 cos2x1+2tg2x 
2 gru 21:06
ABC: o jest i Mariusz emotka
2 gru 21:06
ABC:
 1 t 
ja liczyłem podstawieniem x=arc tg t, dx=

dt , sin x=

 1+t2 1+t2 
 dt 
co prowadzi do całki ∫

 2t2+1 
ale pewnie Mariusz dla ciebie za bardzo "amerykańskie" to podstawienie jest? emotka
2 gru 21:13
Marcin: dzięki!
2 gru 21:21
Mariusz: Nie , amerykańskie to jest unikanie podstawień Eulera, różniczki dwumiennej , ograniczenie stosowania całkowania przez części do przypadków gdzie podstawienie i zespolone nic nie dają Stosowanie podstawienia cyklometrycznego do ułamka prostego zamiast wzoru redukcyjnego bądź wydzielenia części wymiernej całki Parę rzeczy pewnie dałoby się jeszcze wymienić ale na razie przychodzą mi do głowy tylko te Zauważ że ja doprowadziłem funkcję podcałkową do takiej postaci aby łatwo było zastosować wspomniane przez ciebie podstawienie
2 gru 21:27
ABC: zgadzam się że twoja wersja też ma swoje zalety, bo lepiej widać co podstawić, z pierwotnej postaci trzeba mieć trochę wiedzy o funkcjach cyklometrycznych żeby na to wpaść
2 gru 21:32