Dlaczego funkcja nie posiada punktów przegięcia Holtz: Dlaczego funkcja nie posiada punktów przecięcia?:
 1 
f(x)=

 1−x2 
 −6x4+4x2+2 
Jej pochodna drugiego stopnia wynosi:

 (1−x2)4 
Dlaczego wykres takiego wielomianu jest dziwny, tzn. podniesiony w zerze?
2 gru 14:48
Holtz: Pierwiastki tego wielomianu w liczniku pochodnej wyszły 1 i −1
2 gru 14:48
Jerzy: Bo druga pochodna nie ma miejsc zerowych.
2 gru 14:50
Szkolniak: Zwróć uwagę na dziedzinę
2 gru 14:50
Jerzy:
 2(3x2 + 1) 
f"(x) =

 (1 − x2)3 
2 gru 14:51
Jerzy: f"(x) ≠ 0 dla dowolnego x.
2 gru 14:52
Jerzy: Kiepsko policzyłeś drugą pochodną.
2 gru 14:52
a@b: Ułamek jest równy zero ⇔ gdy licznik=0 zatem 1 ≠0 wniosek: ...........
2 gru 14:53
Blee: aż dziwne że nikogo nie zainteresowało czym są: punkty przecięcia emotka
2 gru 15:02
a@b: "przecięcia" nożem ? ziemniaka na pół ;
2 gru 15:18
Holtz: Nie widzę rozwiązaniaemotka
2 gru 19:16
Holtz: Przecież pochodna ma pierwiastki.
2 gru 19:17
a7: 14:53 a@b napisała przecież, że druga pochodna nie będzie równa zero dlatego nie ma punktów przeg(c)ięcia a 14:51 Jerzy wyznaczył prawidłowo drugą pochodną 3x2 +1 jest zawsze większe od zera pomnożone przez dwa tym bardziej więc licznik jest zawsze większy od zera więc nie ma punktów przegięcia?
2 gru 19:20
Jerzy: Oprzytomniej.Licznik jest zawsze dodatni.
2 gru 19:20
a7: tzn. ja się nie znam, ale tak zrozumiałam to, co napisali poprzednicy
2 gru 19:21
a7: no właśnie Jerzy potwierdza emotka
2 gru 19:21
Holtz: Aha, faktycznie! A to ciekawe, jeżeli nie rozłożę licznika to normalnie wychodzą pierwiastki, dlaczego?
2 gru 19:23
Jerzy: Dla uściślenia,druga pochodna się nie zeruje,a to warunek konieczny istnienia punktu przegięcia.
2 gru 19:24
Jerzy: Nie pisz glupot, masz złą drugą pochodną.
2 gru 19:25
Holtz: Czy (6x2+2)(1−x2) równa się −6x4+4x2+2?
2 gru 19:32
jc:
1 1 1 1 

=

(

+

)
1−x2 2 1−x 1+x 
 1 1 1 2+6x2 
(

)''=

+

=

 1−x2 (1−x)3 (1+x)3 (1−x2)3 
2 gru 19:36
Holtz: Ja cały czas uważam, że mam dobrą f"(x)
2 gru 19:36
Holtz: Dzięki! Czyli muszę zawsze skracać licznik z mianownikiem? Upraszczać wyrażenia? Bo bubel mi wychodzi bez tego.
2 gru 19:39
a7: no to pokaż jak liczysz i może uda się znaleźć Twój błąd, bo jestemotka
2 gru 19:39
Holtz: Dobrze
2 gru 19:40
jc: Masz dobrą pochodną.
2 gru 19:41
ABC: teraz to zakręciliście człowieka, jeden mówi dobra pochodna, drugi zła emotka
2 gru 19:43
a7: tak właśnie policzyłam pochodna jest dobra , sorki
2 gru 19:46
a7: może Jerzy ją przekształcił?
2 gru 19:47
a7: zobacz wykres funkcji i zauważ, że nie ma zmian w wypukłości funkcji (nie zmienia się z wklęsłej na wypukłą nigdzie) (nie jest w ogóle ona ciągła) może tu jest pies pogrzebany ?
2 gru 19:53
a7: spójrz na definicje może to coś Ci podpowie http://matematykadlastudenta.pl/strona/259.html
2 gru 19:54
a7: bo ja już widzę, że funkcja (druga pochodna) nie spełnia warunków wypukłości ani wklęsłości, więc nie może być punktów przegięcia
2 gru 19:55
Holtz:
 1 
f(x)=

 1−x2 
 2x 
f'(x)=

 (1−x2)2 
 2(1−x2)2−(4x3−4x)2x 2(1−2x2+x4)−(8x4−8x2) 
f"(x)=

=

 (1−x2)4 (1−x2)4 
 2−4x2+2x4−8x4+8x2 −6x4+4x2+2 
=

=

 (1−x2)4 (1−x)4 
2 gru 19:56
a7: tak obliczyłam tak samo emotka
2 gru 19:57
Holtz: rysunekDziękuję. Z tego, co widzę w odpowiedziach, mogę ustalić przedziały gdzie funkcja f(x) jest wklęsła, a gdzie wypukła. Jednak funkcja nie na punktów przegięcia, co dowodzi wykres drugiej pochodnej. Czyli muszę douczyć się, jak szkicować wykresy wielomianu, bo ten jest taki dziwny.
2 gru 20:04
a7: ale są dwie asymptoty pionowe zobacz wykres, i funkcja jest wypukła dla x∊(,−1) oraz dla x∊(1,) a wklęsła na przedziale (−1, 1) chyba dobrze mówię, i nie ma punktów przegięcia w ramach tych przedziałów patrz definicja w linku
2 gru 20:05
Holtz: Aha, to ja jestem dziwny. Wykres jest trywialny.
2 gru 20:05
Holtz: Dziękuję już załapałem emotka
2 gru 20:06
ABC: na pytanie tytułowe ja bym odpowiedział tak: funkcja nie posiada punktów przegięcia, bo jedyni kandydaci na te punkty przegięcia (x=−1 oraz x=1) nie należą do dziedziny funkcji
2 gru 20:08
a7: rysunekrysunek trochę poglądowy
2 gru 20:10
a@b: "Świetny" jest ten rysunek
2 gru 20:14
ABC: rysować każdy może trochę lepiej lub trochę gorzej
2 gru 20:14
a7:
2 gru 20:15
a@b:
2 gru 20:16