nierówność Uczeń LO: czy ktoś potrafi udowodnić że jeśli x+y=4, to x3+y3≥16 nie używając niczego oprócz wzorów skróconego mnożenia?
1 gru 20:48
jc: Próbowałeś sam?
1 gru 20:55
jc: 16 = (x+y)2 ≥ (x+y)2 − (x−y)2 = 4xy (x+y)3=x3+y3+3xy(x+y) x3+y3=64 − 3*4xy ≥ 64 − 3*16=16
1 gru 20:59
Uczeń LO: Umiem to udowodnić z zastosowaniem pochodnych, ale nauczycielka daje premię tylko za elementarny dowód bez pochodnych, własności średnich itp.
1 gru 21:00
Uczeń LO: Rozumiem to o 20:59, sprytne , dziękuję!
1 gru 21:04
a@b: Z nierówności między średnimi : potęgową i arytmetyczną
 x3+y3 x+y 
3


 2 2 
 x3+y3 
3

≥ 2 /3
 2 
x3+y3≥ 16
1 gru 22:12