Objętość bryły Mateusz: rysunekObliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami: z = 0 (x−1)2 + y2 = 1 ⇒rw = 1 z = 9 − (x2−y2) ⇒ rp = 3 więc będzie to okno vivianniego wycięte w paraboloidzie obrotowej. Interesuje nas obszar zaznaczony na czerwono. Ponieważ wycięta bryła to "ścięty" walec zastosujemy współrzędne walcowe. −pi/2≤α≤pi/2 0≤rw≤1 0≤z≤9−(rw)2 czy dobrze dobrałem obszary całkowania
1 gru 00:38
jc: To siodło, nie paraboloida. Poza tym, tylko jedna z powierzchni jest płaszczyzną. Wymienione powierzchnie rozcinają przestrzeń na pewną liczbę obszarów. Skąd wiesz, które obszary wybrać? Lepiej, a na pewno ściślej, opisywać obszary nierównościami. Przykładowo, czy z bierzesz z≥0 czy z≤0?
1 gru 00:45
jc: Dobrze masz. Ok, z rysunku wynika, że 0 ≤ z ≤ 9−x2−y2 (myślę, że powyżej jest błąd w znaku) (x−1)2+y2≤1 x=r cos a y= r sin a 0 ≤ r ≤ 1 0 ≤ z ≤ 9−r2 −π/2 ≤a ≤π/2
1 gru 00:50