Sprawdź, czy zbiór X z działaniem ♠ jest grupą. Czy jest to grupa abelowa? Filip: Sprawdź, czy zbiór X z działaniem ♠ jest grupą. Czy jest to grupa abelowa? X={f:R→R:f(x)=ax+b} (x♠g) = f(g(x)
30 lis 20:37
Adamm: no i jak idzie?
30 lis 20:37
Filip: Według mnie działanie to jest wewnętrzne i łączne, ale nie wiem jak znaleźć element neutralny i odwrotny.
30 lis 20:39
Adamm: e(x) = e1x+e2 e2(x) = e12x+e1e2+e2 e1 ∊ {0, 1} jeśli e1 = 0, to e(x) jest stała jeśli e1 = 1, to e(x) = x W każdym razie, mamy 2 elementy idempotentne, a w grupie takim jest tylko identyczność.
30 lis 20:44
Adamm: tzn. co najmniej dwa, mamy takich elementów nieskończenie wiele
30 lis 20:44
Adamm: Ten zbiór dzieli się na: zbiory {b}, b∊R {ax+b : a≠0 } Drugi z tych zbiorów jest już grupą względem składania funkcji.
30 lis 20:52
ite: Ale ten zbiór z 20:37 z podanym działaniem nie jest grupą? Nie zawsze istnieje element odwrotny.
1 gru 09:21
Adamm: Załóżmy, że G jest grupą i f2 = f, f∊G. Wtedy f = e − element neutralny, bo G to grupa. Co z tego? To, że element neutralny charakteryzuje równość e2 = e. A taki element jest tylko jeden.
1 gru 11:48