Liczby zespolone Lancelot:
 1+iz 
Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbior liczb spełniających warunek : Im

=1
 1−iz 
proszę o pomoc emotka
30 lis 18:49
Lancelot: Proszę o pomoc, naprawdę nie wiem jak to ugryźć, próbowałem sprzężenia oraz za z= x+iy i nie idzie
30 lis 19:07
jc:
1+iz 1+iz 

−(

)*=2i
1−iz 1−iz 
(1+iz)(1+iz*)−(1−iz)(1−iz*)=2i(1−iz)(1+iz*) z+z*=(1−iz)(1+iz*)=1−iz+iz*+zz* (z−1+i)(z*−1−i)=(1+i)(1−i)−1=1 |z−1+i|=1 Okrąg o środku w punkcie 1−i i promieniu 1 (bez punktu −i).
30 lis 19:08
Des:
1 + iz 1 + iz 1 + 2iz − z2 

*

=

1 − iz 1 + iz 1 + z2 
30 lis 19:09
Lancelot: jc mógłbyś powiedzieć jakich operacji dokonales?
30 lis 19:13
Lancelot: Des doszedłem do tego momentu i to nic nie daje
30 lis 19:14
jc:
 w+w* 
im w =

czyli im w = 1⇔ w+w*=2i
 2i 
Dalej zwykłe rachunki (sprzężenie zachowuje działania).
30 lis 19:16
Lancelot: Ta gwiazdka na górze to sprzężenie? emotka
30 lis 19:19
jc: Tak, gwiazdka oznacza sprzężenie.
30 lis 19:20
Lancelot: O to dziękuję bardzo A swoją drogą nikt nam nie mówił o tej własności, a tego zadanka inaczej się nie ruszy tak ?
30 lis 19:22
Lancelot: A jeszcze pytanko ostatnie tam napisałeś w+ w* = 2i A postawiłes z minusem od razu dlaczego ? emotka
30 lis 19:27
jc:
 w−w* 
Pomyliłem się, powinno być Im w =

, w−w*=2i
 2i 
30 lis 19:33
jc: O jakiej własności wam nie mówiono?
 z+z* 
Re z =

 2 
 z−z* 
Im z =

 2i 
(z+w)*=z* + w* (zw)*=z* w* (z/w)*=z* / w* zz*=|z|2
30 lis 19:35
Lancelot:
 w−w*  x+iy−x+iy 2iy 
A ten wzor wynika stąd że Im(w) =

=

=

=y dobrze
 2i 2i 2i 
myślę?
30 lis 19:37
Lancelot: No właśnie o dwóch pierwszych wykładowca nie wspomniał
30 lis 19:38
Lancelot: Czyli jak mam narysować zbior liczb spełniających te warunki i mam Im lub Re z ulamka liczby zespolonej to mam korzystać ze wzoru 1 badz 2 ?
30 lis 19:40
jc: Dobrze. Myślałem, że o tym zawsze się mówi, jeśli mówi się o Im z i Re z.
30 lis 19:42
Lancelot: Dzięki wielkie za pomoc !
30 lis 19:43
Pytający: Cóż, na polskiej wiki też ów wzór nie jest wspomniany. Na angielskiej i owszem: https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Conjugate
30 lis 19:47
jc: Zawsze możesz tak próbować. Wynik jest do przewidzenie, jak się wie, że funkcja homograficzna przekształca proste i okręgi w proste i okręgi. Dobrze jest dołączyć symbol . Wtedy nie będzie dziur.
30 lis 19:48
jc: Faktycznie nie ma w wiki. To może trzeba dopisać?
30 lis 19:50
Lancelot: Przyda się przyszłym pokoleniom !
30 lis 19:51
Des:
 1+iz 1+iz 
To jest Im(

) = 1 czy Im(

=1) ?
 1−iz 1−iz 
30 lis 20:01
Lancelot: To pierwsze
30 lis 20:04
Des: Lancelot pytałeś czy idzie to ruszyć inaczej, ja zrobiłem w ten sposób ( trochę dłuższy... )
1 + iz 1 + iz 1 + iz 1 + iz 

=

=

=

1 − iz 1 − i(x + yi) 1 − ix + y (1 + y) − xi 
 1 + iz (1 + y) + xi 
=

*

=
 (1 + y) − xi (1 + y) + xi 
 (1 + ix −y)*(1 + y+ xi) 1 + 2xi − x2 − y2 
=

=

 (1 + y)2 + x2 (1 + y)2 + x2 
 1 + 2xi − x2 − y2 2x 
Im(

) =

= 1
 (1 + y)2 + x2 (1 + y)2 + x2 
2x = (y + 1)2 + x2 (y + 1)2 + (x2 − 2x + 1) − 1 = 0 (y + 1)2 + (x − 1)2 = 1
30 lis 22:17