Oblicz, na ile sposobów można to zrobić. Frajvald: Witam nie mam pojęcia jak to ruszyć mógłby ktoś coś pomóc: Wzdłuż drogi, po jednej jej stronie, należy zasadzić 200 klonów, wśród których jest 8 klonów czerwonych, reszta to klony polne. W obrębie jednego gatunku sadzonki są nierozróżnialne. Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić 6 klonów polnych. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.
30 lis 18:34
Pytający: "Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku." Zgaduję, że to zadanie maturalne, więc pewnie chodzi o: "Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić dokładnie 6 klonów polnych." Wtedy na pewno masz taki ciąg klonów: (klon czerwony), (6 klonów polnych), (klon czerwony), (6 klonów polnych), ..., (6 klonów polnych), (klon czerwony), gdzie klonów czerwonych jest 8. Znaczy łącznie w tym ciągu jest dokładnie 8*1+(8−1)*6=50 klonów. Pozostałe 200−50=150 klonów polnych można zasadzić jedynie przed pierwszym klonem czerwonym lub za ostatnim klonem czerwonym. Między sobą są nierozróżnialne, więc liczy się jedynie liczba takich klonów na początku i na końcu. Oczywiście jest 151 różnych możliwości (od 0 na początku i 150 na końcu do 150 na początku i 0 za końcu). I taka jest odpowiedź. Natomiast dla: "Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić co najmniej 6 klonów polnych." sposobów jest tyle co rozwiązań całkowitych nieujmenych równania: p1+1+(p2+6)+1+(p3+6)+1+...+1+(p8+6)+1+p9=200. Czerwone jedynki reprezentują klony czerwone, p1 i p9 liczbę klonów polnych odpowiednio przed pierwszym i za ostatnim klonem czerwonym, natomaist (pi+6) liczbę klonów polnych między (i−1)−tym oraz i−tym klonem czerwonym.
 
nawias
(200−(8*1+(8−1)*6))+(9−1)
nawias
nawias
(9−1)
nawias
 
nawias
158
nawias
nawias
8
nawias
 
To równanie ma
=
takich rozwiązań.
   
30 lis 19:04
Frajvald: Dzięki, super Pan wyjaśnił
30 lis 19:19