Całkowanie po kuli jednostkowej __: Przy całkowaniu po kuli jednostkowej zachodzi:
 1  
∫∫∫(ax2+by2+cz2)dxdydz =

*

*(a2+b2+c2)
 5 3 
jeżeli się nie mylę. 1) Jak można to uzasadnić bez liczenia tej całki explicite? 2) Jak to się uogólnia na potęgi n parzyste inne od 2?
 1 1 
Jestem dość przekonany, że zamiast

mamy

,
 5 2n+1 
ale czy będzie (an+bn+cn)? tj. czy będzie:
 1  
∫∫∫(axn+byn+czn)dxdydz =

*

*(an+bn+cn)?
 2n+1 3 
30 lis 15:43
__: up
30 lis 19:14
jc:
 4 a+b+c 
Raczej

π

 3 2n+1 
30 lis 19:31
Adamm: ∫∫∫ (axn+byn+cyn) dx dy dz = (a+b+c) ∫∫∫ xn dx dy dz
30 lis 19:49
jc:
 4 π 
To chyba oczywiste. Sprawdzenie, że ∫∫∫z2n dxdydz=


dość łatwe.
 3 2n+1 
30 lis 19:53
__: Dziękuję za pomoc!
1 gru 01:17