udowodnij nierownosci Pirgo: Udowodnij nierównosci:
 ln x 1 
a)

<=

dla x>0 x≠1
 x−1 x 
 2 1 1 
b)

< ln(1+

) <

dla x>0
 2x+1 x x2+x 
Jak zrobic takie zadanie? Jedyne co wiem to trzeba wykorzystac tu pochodne.
29 lis 20:38
jc:
 1 
f(x)=x

− ln x
 x 
 1 1 1 (1−x)2 
f'(x)=

+


=

≥ 0
 2x 2xx x 2xx 
f jest funkcją niemalejącą f(1)=0, f(x) ≥ 0 dla x≥1 i f(x) ≤ 0 dla x ≤ 1
 f(x) 
x−1 dla x>1 jest dodatnie, a dla x < 1 ujemne, co oznacza, że

≥ 0
 x−1 
a to jest nasza nierówność.
29 lis 20:49
Pirgo:
 1 
Skad bierze sie to f(x)=x

−lnx
 x 
29 lis 21:03
jc: Napisałem i się udało.
29 lis 21:07
Pirgo: Reszte rozwiazania rozumiem. Lecz samego f(x)=.... juz nie Ja probowale liczyc pochodna z tego
 1 lnx 
f(x)=


 x x−1 
Ale nic nie wyszlo konkretnego.
29 lis 21:17
jc: Moja funkcja jest prostsza do zbadania niż Twoja. A skąd pomysł, aby taką funkcję rozważać? Nie wiem. Pomnożyłem nierówność przez x−1, zróżniczkowałem i uzyskałem wynik.
29 lis 21:27
Pirgo: Wszytko juz jasne dziekuje bardzo
29 lis 21:35