Prawdopodobieństwo warunkowe Misanthrope: Rzucono 5 razy symetryczną monetą i otrzymano 3 orły. Obliczyczyć prawd polegające na tym, że: (a) orzel wypad l w pierwszym rzucie, (b) orzel wypad l w pierwszym lub drugim rzucie. Otóż w pierwszym przykładzie liczę prawdopodobieństwo warunkowe, liczę ze wzoru Bernoulliego szansę zdobycia 3 sukcesów w 5 próbach, a następnie liczę p(B), czyli szansę na wylosowanie orła w pierwszym rzucie, jednak wychodzi mi z tego: P(A/B)=20/32, a w odpowiedzi jest 0,6. Ktoś wskaże mi co robię źle?
28 lis 21:59
Blee:
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 3*2 3 
P(A) =

=

=

 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
 
 5*2 5 
A −−− wylosowano orła, a później jeszcze dwa orły w czterech rzutach
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
<−−− wybranie na czterech kolejnych miejscach dwóch miejsc dla orłów
 
Ω −−− zbiór wszystkich takich układów gdzie masz trzy orły
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
 
28 lis 22:02
Saizou : o co chodzi Ci z tymi I Jeśli to ma oznaczać pod warunkiem, to zdarzenia opisane w podpunktach będą bardzo dziwnie brzmieć ?
28 lis 22:04
Blee:
 
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
2*
   
 3*4 − 3 9 
P(B) =

=

=

= 0.9
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
 
 5*2 10 
Albo z przeciwnego: B' −−− wylosowano orły w trzech ostatnich rzutach
 1 1 
P(B) = 1 − P(B') = 1 −

= 1 −

= 0.9
 
nawias
5
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 10 
28 lis 22:05
Blee: to raczej jest 'I' i oznacza w pierwszym (cyfra rzymska) rzucie
28 lis 22:05
Saizou : @Blee to piszemy słownie czy po rzymsku?
28 lis 22:06
Blee: a nie ... a może, że pierwszy orzeł wypadł (w b) w pierwszym lub drugim rzucie ... jeżeli tak to i tak robimy dokładnie tak samo
28 lis 22:06
Misanthrope: A w podpunkcie B mam rozważyć 3 przypadki, OR, RO, OO, policzyć sumę ich wszystkich i podzielić przez Omegę 25?
28 lis 22:07
Blee: Saizou ... ja proponuje klingoński, dawno nie używałem emotka
28 lis 22:07
Misanthrope: Aha, dziękuje
28 lis 22:08
Blee: Autorze −−− wszystko zależy jak opiszesz Ω jeżeli #Ω = 25 to musisz liczyć z prawdopodobieństwa warunkowego. Zauważ, że ja tak opisałem Ω, aby ją 'zawęzić' do tylko tych sytuacji które rozpatrujemy (wylosowano 3 orły w 5 rzutach) Tak czy siak powinno wyjść Ci dokładnie to samo
28 lis 22:09
Saizou : Czyży Teoria Wielkiego Podrywu? @Misanthrope możesz wyjaśnić o co chodziło ci z zapisem "|"
28 lis 22:11
Misanthrope: Wypadł* , przeklejałem treść zadania, który dziwnie zrzutował Polskie znaki, sorki
28 lis 22:13
Mila: a) Rzucono 5 razy symetryczną monetą. A− Wypadł orzeł w pierwszym rzucie, B− otrzymano 3 orły w pięciu rzutach
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
|B|=
=10
  
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
|A∩B|=
=6
  
 |A∩B| 6 
P(A/B)=

=

 |B| 10 
28 lis 22:17
Misanthrope: Mógłbym jeszcze prosić o poradę dotyczącą, gdzie stosować wzór Bernouliego a gdzie liczyć ze zwykłego prawdopodobieństwa warunkowego? Czemu w tym zadaniu ten wzór nie jest poprawną metodą? Nie mogę do końca tego zrozumieć, a chciałbym. ;> Z góry dzięki.
29 lis 00:08
Blee: Nie rozumiem pytania. To są dwie różne kwestie Wzór Bernoulliego mówi o policzeniu prawdopodobieństwa wystąpienia dokładnie k sukcesów w n próbach. Więc jeżeli Twoim zadaniem byłoby policzyć prawdopodobieństwo że wypadną dokładnie 3 orły w 5 rzutach −−− to proszę bardzo:
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 1 1 
*(

)3*(

)2
 2 2 
Ale tutaj wyglądało z goła inaczej. Zauważ, że nawet Mila licząc z prawdopodobieństwa warunkowego nie policzyła P(B) i P(AnB).
 P(AnB) 
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe: P(A|B) =

 P(B) 
A to dlatego, że:
 P(AnB) 
#(AnB) 

 
 #(AnB) 
P(A|B) =

=

=

 P(B) 
#(B) 

 
 #B 
Jak widzisz −−− wystarczy wyznaczyć moce zbiorów (AnB) oraz zbioru B (wedle oznaczeń Mila) Ja te zbiory oznaczyłem jako A i Ω Jeżeli byś chciał liczyć prawdopodobieństwo P(B) i P(AnB) i podstawiał je do tego wzoru ... to
 1 
tak ... mógłbyś skorzystać ze wzoru Bernoulliego, tylko po co skoro i tak (

)5 z
 2 
licznika i mianownika by się od razu zredukowała emotka
29 lis 00:58
Pytający: Jak pytają o prawdopodobieństwo warunkowe, to licz prawdopodobieństwo warunkowe. Co nie zmienia faktu, że warunkowe możesz liczyć wykorzystując wzór Bernoulliego: A, B // jak u Mili
 P(A∩B) 
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
(1/2)*
*(1/2)2*(1/2)4−2
  
 
P(A|B)=

=

=
 P(B) 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
*(1/2)3*(1/2)5−3
 
 
 
nawias
4
nawias
nawias
2
nawias
 
 
 
=

=0.6
 
nawias
5
nawias
nawias
3
nawias
 
 
 
Jak widać |Ω|−1=(1/2)5 się skróciły i wyszło na to samo.
 P(A∩B) 
|A∩B| 

|Ω| 
 |A∩B| 
P(A|B)=

=

=

 P(B) 
|B| 

|Ω| 
 |B| 
Czyli policzysz prawdopodobieństwo warunkowe z prawdopodobieństw, czy z mocy zbiorów − bez różnicy. Jak możesz policzyć moce to pewnie tak będzie zwięźlej. Jednak czasem w treści możesz po prostu mieć same prawdopodobieństwa i w takim przypadku trudno będzie obliczyć jakąkolwiek moc zbioru. Generalnie licz jak Ci wygodnie, byle poprawnie. A patrząc na Twój pierwszy post: zwróć większą uwagę na oznaczenia zbiorów i tego, co masz policzyć (przy ustalonych oznaczeniach). Czasem oznaczysz coś w taki sposób, że musisz policzyć P(B|A), a nie P(A|B) jak masz we wzorach...
29 lis 01:05
Pytający: Blee, już przed dodaniem widziałem, że trochę powielam Twą odpowiedź, ale może to nie zaszkodzi Misanthropowi.
29 lis 01:07