wielomiany Nikto0: Witam. Proszę o pomoc emotka. Jak policzyć deltę w równaniu m2x2−(m2+6m)x+(m−6)=0?
28 lis 12:51
ICSP: a = m2 b = −(m2 + 6m) c = (m−6) Δ = b2 − 4ac
28 lis 12:53
Nikto0: Czyli tak −1(m4++36m2−12m3)−4 m2 (m−6)? Co dalej?
28 lis 12:59
ICSP: bez minusa z przodu.
28 lis 12:59
Blee: Δ = m4 − 16m3 + 60m2 = m2(m2−16m + 60) = m2(m−6)(m−10) więc kiedy Δ > 0, a kiedy Δ = 0 (Nie wiemy jaka dokładnie jest treść zadania, zakładam że chodzi o wyznaczenie ilości rozwiązań w zależności od parametru m)
28 lis 13:03
Nikto0: Liczyłam deltę do tego zadania .Dla jakich wartości parametru m równanie: m2x3 − (m2 + 6m)x2 + (m + 6)x = 0, ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste nieujemne? Jak je rozwiązać?
28 lis 13:08
Blee: no to kiedy Δ > 0 to już winnaś wiedzieć po 13:03 jedno rozwiązanie równania masz: x=0 sprawdzasz czy dla jakiegoś parametru 'm' będzie też takie rozwiązanie w przedstawionym o 12:51 wielomianie (będzie dla m=6, ale to i tak odpadło na wstępie), a do tego celu korzystamy ze
 c 
wzoru Viete'a:

= x1*x2 = 0*x2 = 0 −> c = 0 −> m = 6
 a 
więc pozostało jedynie (korzystając ze wzorów Viete'a) sprawdzić kiedy x1 i x2 będą > 0, czyli: x1 + x2 > 0 x1*x2 > 0 takie oto nierówności rozwiązać
28 lis 13:14
Bleee: PS... Masz źle policzona Δ (więc to co liczyłem o 13.03 także jest źle bo było na podstawie Twoich wyliczeń)
28 lis 13:18
Nikto0: To jak powinna wyglądać poprawnie policzona delta?
28 lis 13:30
Nikto0: pogubiłam się w tymemotka
28 lis 13:38
Szkolniak: Δ=m4+12m3+36m2−4m2(m−6)=m4+8m3+60m2=m2(m2+8m+60)
28 lis 13:47
Nikto0: Może ktoś to wytłumaczyć bo z m2(m2+8m+60) wychodzi ujemna delta?
28 lis 13:53
Nikto0: jedynym rozwiązaniem jest m=0?
28 lis 13:54
Szkolniak: Wyciągasz x przed wszytko i wtedy masz już jedno rozwiązanie, x=0 Potem nakładasz warunki na równanie w nawiasie, aby było kwadratowe i aby miało dwa różne pierwiastki dodatnie, czyli te warunki o których pisał już Blee
28 lis 14:00
Szkolniak: Równanie tfu, trojmian kwadratowy*, gdzie m≠0
28 lis 14:03
Nikto0: Dziękuję. emotka
28 lis 14:13
Nikto0: Mam wątpliwości czy dobrze liczę ze wzorów viete'a c/a=(m+6) m2>0 z tego wychodzi m należy do od −6 do zera otwarty przedział suma od 0 do plus nieskonczoność −b/a=(m2−6)(m2)>0 m należy do przedziału od minus nieskończoność do minus pierwiastek z 6 suma od zera od plus nieskończoność
28 lis 14:26
Blee: To może zrobię coś czego nie lubię robić ... napiszę Ci pełne rozwiązanie tego zadania
28 lis 14:37
Blee: ale zanim to ... napisz jeszcze raz DOKŁADNIE jak wygląda wyjściowe równanie bo o 12:51 na końcu masz (m6) a o 13:08 masz na końcu (m+6)
28 lis 14:44
Nikto0: W wyjściowym równaniu mam m+6.
28 lis 17:26
Nikto0: Może ktoś to rozwiązać?
30 lis 16:45
VV: nie, Twój czas minął , nakręciłaś już dość
30 lis 17:02
Szkolniak: (1) m2x3−(m2+6m)x2+(m+6)x=0 x[m2x2−(m2+6m)x+m+6]=0 x=0 v m2x2−(m2+6m)x+m+6=0 Jednym z rozwiązań równania (1) jest liczba 0, zatem równanie to ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste nieujemne wtedy, gdy równanie m2x2−(m2+6m)x+m+6=0 ma dwa różne, dodatnie i różne od 0 pierwiastki, a to zachodzi wtedy, gdy: 1° m2≠0 ∧2° Δ>0 ∧3° x1+x2>0 ∧4° x1x2>0 ∧5° f(0)≠0, gdzie f(x)=m2x2−(m2+6m)x+m+6 ad 1° m2≠0 m≠0 ⇒ m∊R\{0} ad 2° Δ>0 (deltę policzyliśmy już wcześniej) m2(m2+8m+60)>0 /:(m2+8m+60) m2>0, bo ⋀(m2+8m+60>0) m∊R m∊R\{0} ad 3°
 −b m2+6m m+6 
x1+x2=

=

=

 a m2 m 
 m+6 
x1+x2>0 ⇔

>0
 m 
m(m+6)>0 m∊(−;−6)∪(0;+) ad 4°
 c m+6 
x1x2=

=

 a m2 
 m+6 
x1x2>0 ⇔

>0
 m2 
m2(m+6)>0 m∊(−6;0)∪(0;+) ad 5° f(x)=m2x2−(m2+6m)x+m+6 f(0)=m+6 f(0)≠0 ⇔ m+6≠0 ⇔ m≠−6 Wszystkie warunki zachodzą jednocześnie dla: m∊R\{0} ∧ m∊(−;−6)∪(0;+) ∧ m∊(−6;0)∪(0;+) ∧ m≠−6 Odpowiedź: m∊(0;+)
30 lis 18:44