Granica ciągu albi: Jeszcze do jednej rzeczy mam pytanko przed kolokwium:
 2n + n2 
Mam policzyć granicę ciągu an = n

, dla n→ i n ≥ 2
 3n + 2 
Więc robię sobie pierwiastek n−tego stopnia w liczniku i w mianowniku i otrzymuję
 n2 n2 
limn→ n2n(1 +

), i tu moje pytanie czy mogę stwierdzić że

dla
 2n 2n 
n→ dąży do zera bo dla n > 4 tak jest i mogę wykazać to z indukcji, czy nie jest to poprawne stwierdzenie
27 lis 21:45
Blee: zauważ, że pomijając 2n cała reszta jest 'pomijalna' korzystasz z tw. o 3 ciągach:
 2n n2n 
n

=

< an < n2n + 2n
 6n n6n 
27 lis 21:59
albi: Masz rację, po prostu rzadko wykorzystywałem to twierdzenie i często nie biorę go pod uwagę. Ale mimo wszystko chciałbym wiedzieć czy moje rozwiązanie jest akceptowalne
27 lis 22:05
Blee: ale faktycznie ... dobrze by było wykazać 'na boku' pokazać, że 2n > n2 (dla n−>) ponieważ: lim n2n = 2 > 1 = lim nn2 emotka słaby to dowód ... ale co mi tam emotka
27 lis 22:09
jc: Można nawet tak 2n < 2n+n2 < (n+1)22n
27 lis 22:15
albi: Mogę spytać skąd ta ostatnia nierówność?
27 lis 22:29
albi: Chodzi mi o 2n + n2 < (n+1)22n
27 lis 22:31
jc: Zaproponuję coś prostszego. 2n + n2 ≤ n2 2n + n2 2n =2n22n n2n22n=2 n2 (nn)2 →2
27 lis 22:45
albi: To jest jasne, bardzo dziękuję
27 lis 22:51