Obraz funkcji Meumann: Niech f R2 → R f(x,y) = |xy| Wyznaczyć obraz: f({(x,y) ∊ R2: x2 + y2 = 2} Czy należy za y podstawić 2−x2 i obliczyć ekstrema funkcji f(x) = |x|*2−x2?
27 lis 20:11
Adamm: Dobrze myślisz. Obraz zbioru zwartego w odwzorowaniu ciągłym jest zbiorem zwartym i. e. domkniętym odcinkiem Najlepiej obliczyć tu ekstrema funkcji f(x, y) na tym zbiorze.
27 lis 20:13
Adamm:
 x2+y2 
Mamy |xy| ≤

= 1
 2 
przy czym równość zachodzi wtw gdy x = y, czyli gdy x = y = 1 Teraz trzeba znaleźć minimum.
27 lis 20:16
Adamm: Alternatywnie można np. podstawić x = 2cos(t), y = 2sin(t). Ze wzoru skróconego mnożenia, f(x, y) = |sin(2t)| − to już oczywiste jaki ma zakres
27 lis 20:18
albi: Polecam nierówność na śreenich emotka
27 lis 20:26
Adamm: poprawiam się obraz zbioru zwartego i spójnego jest zbiorem zwartym i spójnym, czyli domkniętym odcinkiem
27 lis 20:28