różniczkowalność w punkcie albi: Sprawdź, czy funkcja: x2*ctg(|x|) dla x∊(−π/2, π/2) , x≠0 f(x)= 0 dla x=0 jest różniczkowalna w x=0 Uprzejmie proszę o pomoc
27 lis 19:14
albi: emotka
27 lis 20:55
ABC: nie jest
27 lis 21:00
Blee: liczysz pochodną (granice jednostronne) w punkcie i wykazujesz brak pochodnej w punkcie a na przyszłość ... jeżeli we wzorze funkcji masz moduł to na 99.9% funkcja nie będzie różniczkowalna w całej swojej dziedzinie
27 lis 21:09
albi: Całą metodę jak to sprawdzić znam, bardziej mam problem z liczeniem tej pochodnej
27 lis 21:15
Blee: skoro masz 'problem' z policzeniem pochodnej to znaczy że nie rozumiesz metody emotka to pokaż co robisz
27 lis 21:17
jc: Jest różniczkowalna i pochodna w zerze = 0.
27 lis 21:22
albi:
 f(0 +h) + f(0) h2ctg(|x|) 
f'(x) = limh → 0

= limh → 0

= limh → 0 h
 h h 
ctg(|h|) i tu mnie jakoś przystawia głównie przez tę wartość bezwzględną
27 lis 21:23
jc:
 f(x)−f(0) 
f'(0) = limx→0

=limx→0 x2ctg|x| = 0
 x 
27 lis 21:23
jc: |x| ctg |x| →0 przy x→0 x2=|x|2
27 lis 21:24
albi: oczywiście po 2 równości powinno być h2 ctg(|h|) w liczniku
27 lis 21:24
ABC: jednostronne pochodne licz to nie będzie wartości bezwzględnej jak ojciec zrobi dzióbek to nie ma ch.. we wsi emotka https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2*ctg%7Cx%7C
27 lis 21:26
albi: A nie mamy tutaj symbolu nieoznaczonego 0 * ?
27 lis 21:26
jc: albi, Pochodną liczysz w punkcie 0, a więc liczysz granicę
f(h)−f(0) 

=h ctg|h| przy h→0.
h 
Faktycznie granica nie istnieje, wcześniej coś pomyliłem. Prawostronna = 1, lewostronna = −1
27 lis 21:29
Blee:
h2ctg(h) h 

=

*cosh −> 1*1 = 1
h sinh 
a dla h−>0 wyjdzie 1
27 lis 21:31
albi: Dobra mam już po prostu liczę dla prawostronnej i lewostronnej, zamieniam symbol nieoznaczony
  
na

i z de l'Hospitala tak?
  
27 lis 21:32
albi: W sumie racja i bez de l'hospitala przecież pójdzie, ale jak się człowiek w te rzeczy wkręci to
 cos 
zapomina że ctg to

emotka
 sin 
27 lis 21:34
albi: Oczywiście dziękuję wszystkim za pomoc
27 lis 21:34
ABC:
27 lis 21:35