Zadanko na dowodzenie _wikii_: Wykaż, że jeżeli a,b,x,y ∊ R+, i x+y=1 i x/a + y/b = 1/ax+by to a=b Nie wiem co mam zrobić po sprowadzeniu do wspólnego mianownika, doszukuje się tam wzroku skróconego mnożenia ale jakoś nie mogę nic wykombinować
26 lis 23:11
jc: Nawiasy! Funkcja f(t)=1/t, t>0, jest ściśle wypukła, xf(a) + yf(b) ≥ f(xa+yb), x+y=1, x,y >0. Równość zachodzi tylko dla a=b. Skąd wiadomo, że tak jest? No, właśnie to mamy pokazać, chyba że uwierzymy rysunkowi.
26 lis 23:17
jc: Rachunek. ⇔ (xa+yb)(xb+ya)=ab (x2+y2)ab+(a2+b2)xy=ab x2+y2=(x+y)2−2xy=1−2xy (a−b)2xy=0 Skoro x,y>0,to a=b.
26 lis 23:22
_wikii_: Już rozumiem Dzięki bardzo!
26 lis 23:27