Na ile sposobów można wybrać M owoców spośród 7 pomarańczy, 6 jabłek oraz 5 grus jennifer: Na ile sposobów można wybrać M owoców spośród 7 pomarańczy, 6 jabłek oraz 5 gruszek (owoce są nierozróżnialne w ramach jednego rodzaju), gdzie: a) M = 10 b) M = 15
25 lis 19:25
Pytający:
 
nawias
10+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(10−8)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(10−7)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(10−6)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
a)
−(
+
+
)
     
 
nawias
15+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(15−8)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(15−7)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(15−6)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
b)
−(
+
+
) +
     
 
nawias
(15−(8+7))+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(15−(8+6))+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
nawias
(15−(7+6))+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
(
+
+
)
    
25 lis 20:00
konik: @Pytający mógłbyś np pkt a) wytłumaczyć skąd taka odp?
25 lis 21:10
Pytający: Takich sposobów jest tyle, ile rozwiązań całkowitych równania: p+j+g=M spełniających warunki: 0≤p≤7, 0≤j≤6, 0≤g≤5.
 
nawias
M+(3−1)
nawias
nawias
(3−1)
nawias
 
Bez ograniczeń górnych to równanie ma
rozwiązań (3 to liczba zmiennych). //
  
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami Aby uwzględnić te ograniczenia górne, stosujesz metodę włączania i wyłączania. Niech R(...) oznacza "liczbę rozwiązań spełniających warunki ...", wtedy: R(0≤p≤7, 0≤j≤6, 0≤g≤5) = R(0≤p, 0≤j, 0≤g) − (R(7<p, 0≤j, 0≤g) + R(0≤p, 6<j, 0≤g) + R(0≤p, 0≤j, 5<g)) + (R(7<p, 6<j, 0≤g) + R(7<p, 0≤j, 5<g) + R(0≤p, 6<j, 5<g)) − R(7<p, 6<j, 5<g)
 
nawias
(M−8)+3−1
nawias
nawias
3−1
nawias
 
I przykładowo R(7<p, 0≤j, 0≤g)=
, bo rozwiązań całkowitych równania:
  
p+j+g=M spełniających warunki: 7<p, 0≤j, 0≤g jest tyle samo co rozwiązań całkowitych równania: (p'+8)+j+g=M spełniających warunki: 0≤p', 0≤j, 0≤g. I jeszcze jeśli (M−x) jest mniejsze od 0, to oczywiście rozwiązań nie ma. Przykładowo dla M=10 masz R(7<p, 6<j, 0≤g)=0, bo oczywiście nie ma rozwiązań całkowitych równania: (p'+8)+(j'+7)+g=M spełniających warunki: 0≤p', 0≤j', 0≤g.
25 lis 21:39