Matematyka dyskretna - udowodnij, że... Alojzy Ptyś: Witam, mógł by ktoś pomóc w jednym zadaniu z matematyki dyskretnej? Udowodnij przez indukcję, że liczba n5−n jest podzielna przez 5 dla wszystkich n ∊ N Dziękuję!
25 lis 18:38
ABC: dowód opiera się opiera na równości: (n+1)5−(n+1)=n5+5n4+10n3+10n2+5n−n=(n5−n)+5(n4+2n3+2n2+n)
25 lis 18:42
Alojzy Ptyś: A jeżeli mam zadanie podobne: Udowodnij przez indukcję, że liczba 5n−1 jest podzielna przez 4 dla wszystkich n ∊ N Jak dalej wykonać zadanie (czy w ogóle dobrze zacząłem) n=1 −−> 51−1=4 // jest podzielne Założenie −−> 4| 5n−1=4k Teza −−> 4| 5n+1−1=3*3n−1 iii co dalej? Z góry dziękuję za pomoc
25 lis 19:06
ABC: 5n+1−1=5*5n−1=4*5n+(5n−1)=4*5n+4k=4(5n+k)
25 lis 19:09
Des: Tak też będzie dobrze?
 1 1 4 4 
5n+1 − 1 = 5 * 5n − 1 = 5*(5n

) = 5*(5n


+

) =
 5 5 5 5 
 4 4 
5*(5n −1 +

) = 5*(5n −1) + 5*

= 5*(5n −1) + 4
 5 5 
25 lis 19:13
ABC: taksówkarz który ma zawieźć gościa z dworca do hotelu 100 metrów dalej a gość o tym nie wie, jedzie przez całe miasto
25 lis 19:17
Des: Przynajmniej podczas tej podróży będzie mieć okazję 'poznać' kawałek miasta, a kto wie? Może ta wiedza przyda mu się w przyszłości
25 lis 19:22
Alojzy Ptyś: Dziękuje za bardzo szybka pomoc emotka
25 lis 19:35