Całka Gapa32: Całka [x(1−x2)]1/3 Miałby ktoś pomysł jak się do tego zabrać.
25 lis 16:37
Bleee: Na pewno tak wygląda ta całka? I to ma być całka nieoznaczona
25 lis 16:42
Gapa32: Tak Jest to całka nieoznaczona
25 lis 16:43
Bleee: No to życzę powodzenia. Polecam jeszcze raz sprawdzić czy całka dobrze przepisania. Spodziewał bym się, że ten x nie jest podnoszony do potęgi 1/3.
25 lis 16:45
Gapa32: Wszystko w całce się zgadza. Próbowałem ją ze wzorów na calke z wymienną jakoś uprościć ale nic z tego nie wychodzi.
25 lis 16:56
Gapa32: * Całkę dwumienną
25 lis 16:57
ABC: jest możliwe że funkcja pierwotna da się wyrazić przez wyrażenie gdzie występuje logarytm naturalny i arcus tangens ale to się musi ekspert klasy Mariusza wypowiedzieć emotka . Będzie to raczej w stylu: "po żmudnych ale teoretycznie możliwych do wykonania rachunkach otrzymamy".
25 lis 17:00
Mariusz: No tak jak się liczy całki modnie po amerykańskiemu to się nie wie jak pewne całki policzyć ∫(x(1−x2))1/3dx=∫x1/3(1−x2)1/3dx
 1 
m=

 3 
n=2
 1 
p=

 3 
m+1 
4 

3 
 1 

+p=

+

n 2 3 
2 1 

+

=1 ∊ ℤ
3 3 
 1−x2 
t3=

 x2 
 1 
t3=−1+

 x2 
 1 
t3+1=

 x2 
 1 
x2=

 t3+1 
 −3t2 
2xdx=

 (t3+1)2 
 3t2 
xdx=−


dt
 2(t3+1)2 
 1−x2 
∫x1/3(1−x2)1/3dx=∫x(

)1/3dx
 x2 
1 −3t3 


dt
2 (t3+1)2 
1 −3t2 1 t 1 

(∫t

dt)=

(

−∫

dt)
2 (t3+1)2 2 t3+1 t3+1 
 1t 1 dt 
=




 2t3+1 2 t3+1 
 dt A Bt+C 

=∫

dt+∫

dt
 t3+1 t+1 t2−t+1 
1 A Bt+C 

=

+

dt
t3+1 t+1 t2−t+1 
1=A(t2−t+1)+(Bt+C)(t+1) 1=A(t2−t+1)+B(t2+t)+C(t+1) 1=(A+B)t2+(−A+B+C)t+(A+C) B=−A C=2A 3A=1
 1 
A=

 3 
 1 
B=−

 3 
 2 
C=

 3 
 dt 1 dt 1 t−2 

=




dt
 t3+1 3 t+1 3 t2−t+1 
 dt 1 dt 1 2t−1−3 

=




dt
 t3+1 3 t+1 6 t2−t+1 
 dt 1 dt 1 2t−1 1 

=




dt+

∫U{dt}{(t
 t3+1 3 t+1 6 t2−t+1 2 
 1 3 

)2+

}
 2 4 
 dt 1 dt 1 2t−1 2 dt 

=




dt+


 t3+1 3 t+1 6 t2−t+1 3 
 2t−1 
1+(

)2
 3 
 
 dt 1 dt 1 2t−1 

=




dt+
 t3+1 3 t+1 6 t2−t+1 
 1 
2 

dt
3 
 


 3 
 2t−1 
1+(

)2
 3 
 
 dt 1 1 1 2t−1 

=

ln|t+1|−

ln|t2−t+1|+

arctan(

)
 t3+1 3 6 3 3 
1 −3t3 1t 1 1 


dt=



ln|t+1|+

ln|t2−t+1|−
2 (t3+1)2 2t3+1 6 12 
3 2t−1 

arctan(

)
6 3 
Teraz trzeba jeszcze wrócić z podstawieniem Można też było najpierw całkować przez części ciekawe czy to coś by uprościło
25 lis 17:27
Mariusz: 25 lis 2019 16:43 Czyżby obliczenia zajęły mi całą godzinę lekcyjną Gdybym próbował wrócić do poprzedniej zmiennej to prawdopodobnie wystąpiłby problem z wyświetleniem tym bardziej że nie ma tutaj texa
25 lis 17:38
Mariusz: 25 lis 2019 16:45 Pod względem metodyki nauczania funkcja podcałkowa nie jest źle dobrana Mamy tutaj trzy główne sposoby całkowania Mamy całkowanie przez podstawienie , całkowanie przez części , liniowość całki Tak rozkład na sumę ułamków prostych działa dzięki liniowości całki
25 lis 18:15
Gapa32: Dziękuję bardzo za rozwiązanie i poświęcony czas.
25 lis 18:16