Suma wszystkich współczynników Czarniecki: Suma wszystkich współczynników wielomianu w(x)= (7x3−5x2−2x+8)5 stojących przy nieparzystych potęgach zmiennej x, wynosi: a: 24(210+1), b: 215, c:24(210−1). Nie mam pojęcia, co tu zrobić:
25 lis 15:22
Czarniecki: Oczywiście b, to 2 do 15, a w c i a jest 2 do 10
25 lis 15:22
Mila: S w(1)=(7−5−2+8)5=85=215 − suma wszystkich współczynników W(−1)=(−7−5+2+8)5=(−2)5=−25
W(1)+W(−1) 215−25 25*(210−1) 

=

=

=24*(210−1)=214−24
2 2 2 
suma wsp. przy parzystych potęgach 215−214+24=214*(2−1)+24=214+24=24*(210+1)− suma wsp. przy nieparzystych potęgach
25 lis 16:11
Czarniecki: Ale skąd pomysł, żeby policzy w od 1 i −1?
26 lis 08:17
Adamm: Możemy sobie zapisać w(x) = anxn+...+a0 Nie ważne, że an nie znamy. wtedy w(1) = ... w(−1) = ... Skąd pomysł? To jest standardowe rozwiązanie.
26 lis 08:57
Mila: Na przykładzie wielomianu 3 stopnia. a3x3+a2x2+a1x+a0 W(1)=a3+a2+a1+a0 − suma wszystkich wsp. wielomianu W(−1)=−a3+a2−a1+a0 W(1)+W(2)=2a2+2a0 − podwojona suma wsp. przy parzystych potęgach
W(1)+W(2) 

=a2+a0−suma wsp. przy parzystych potęgach
2 
 W(1)+W(2) 
W(1)−

=a3+a2+a1+a0 −a2−a0=a3+a1
 2 
26 lis 15:36