Całka Ina: Oblicz całkę ∫arccos2xdx
25 lis 13:51
ICSP: dwukrotnie przez części. ∫ (x)' arccos2(x) dx = ...
25 lis 13:56
Leszek: Dwa razy przez czesci !
25 lis 13:57
Ina:
 1 
= arccosx*(xarccosx−1−x2)+∫

*(xarccosx−1−x2)=
 1−x2 
 xarccosx 
arccosx*(xarccosx−1−x2)+ ∫

− ∫dx
 1−x2 
 xarccosx 
i jak rozłożyć na części całkę ∫

?
 1−x2 
25 lis 14:03
Leszek: Ostatnia calke przez podstawienie : arccosx = t ......
25 lis 14:06
Ina: t= arccosx
 −1 
dt =

dx
 1−x2 
x= cost −∫cost*t dt = | u=t, dv= cost ; du=1, v=sint| = −tsint +∫cost +C = −arccosx*sinarccosx + sinarccosx + C Dobrze?
25 lis 14:24
Mariusz: Tak jak ICSP proponował , tyle że podał części tylko do pierwszego całkowania Podstawienia nie będą potrzebne
 (−1) 
∫ (x)' arccos2(x) dx = xarccos2(x)−∫x(2arccos(x)

)dx
 1−x2 
 −x 
∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−2∫

arccos(x)dx
 1−x2 
 (−1) 
∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−2(1−x2arccos(x)−∫1−x2

dx)
 1−x2 
 1−x2 
∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−2(1−x2arccos(x)+∫

dx)
 1−x2 
∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−2(1−x2arccos(x)+∫dx) ∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−2(1−x2arccos(x)+x)+C ∫arccos2(x) dx =xarccos2(x)−21−x2arccos(x)−2x+C
25 lis 17:55
Mariusz: Ina jeśli chodzi o całkowanie przez części to cały czas różniczkujesz arcusa cosinusa ponieważ różniczkując go zmniejszasz jego potęgę
25 lis 17:58
jc:
 arccos x 
∫arccos2x dx = ∫x' arccos2x dx = x arccosx+2∫x

dx
 1−x2 
 arccos x 
∫x

dx = −∫(1−x2)' arccos x dx= −1−x2 arccos x − ∫1dx
 1−x2 
25 lis 18:44