granica Edyta: obliczyć granicę dla x −>0 (ex−x) 1 x 2 pomógł by się ktoś za to zabrać (w wykładniku na zewnątrz jest 1/x2)
25 lis 10:24
Adamm: Bierzemy logarytm
ln(ex−x) 

x2 
reguła l'Hopitala
 ex−1 
(

)
 ex−x 
 

2x 
uproszczamy
1 1 ex−1 

*

*

2 ex−x x 
bierzemy granicę
1 1 

*1*1 =

2 2 
Stąd limx→0 (ex−x)1/x2 = e1/2
25 lis 10:29
ICSP:
 1 
ex ≈ 1 + x +

x2
 2 
 x2 
(ex − x)1/x2 = (1 +

)2/x2 * 1/2e
 2 
25 lis 10:29
jc:
 ln(ex − x) 
= exp

 x2 
Granicę wykładnika możesz policzyć stosując wzór Hospitala.
 ln(ex − x) ex−1 
lim

= lim

= 1/2
 x2 2x(ex−x) 
Dlatego Twoja granica = e1/2
25 lis 10:35