Uprość podany ciąg (Find A Simple Expression For The Following Sum) Wiktoria: Sn = 2*6 + 7*11 + (5n−3)*(5n+1). Nie wiem czy mając to polecenie, mam liczyć sumę ciągu, czy co? A jeżeli policzyć sumę, to jak?
24 lis 19:37
a7: Sn=12+77+25n2+5n−15n−3 Sn=25n2−10n+86
24 lis 19:43
Wiktoria: Więc chodzi po prostu o wymnożenie ostatniego wyrazu tej sumy?
24 lis 19:45
Leszek: Tam chyba powinno byc : Sn = 2*6 + 7*11 + .......+ (5n − 3)(5n +1) ? ?
24 lis 19:46
a7: o wymnożenie i dodanie czyli o uproszczenie tego wyrażenia ("find a SIMPLE expression....")
24 lis 19:47
Wiktoria: Tak Leszku, zagapiłam się.
24 lis 19:47
Leszek: Jest to szereg liczbowy : ∑ ( 5k − 3)(5k + 1) , sumowanie od k =1 do k=n
24 lis 19:52
Adamm:
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
0
nawias
 
Zauważ, że (5n−3)(5n+1) = 25n2−10n−3 = 25n(n−1)+15n−3 = 50
+15
−3
    
24 lis 19:57
Mariusz: (5n−3)(5n+1)=25n2+5n−15n−3 (5n−3)(5n+1)=25n2−10n−3 (5n−3)(5n+1)=25(n2+3n+2)−85(n+1)+32 Funkcja tworząca ciągu an=(5n−3)(5n+1) to
 2 1 1 
A(x)=25

−85

+32

 (1−x)3 (1−x)2 1−x 
Funkcja tworząca ciągu sum częściowych to
 1 
S(x) =

A(x)
 1−x 
 50 85 32 
S(x)=


+

 (1−x)4 (1−x)3 (1−x)2 
 25 85 
sn=

(n+3)(n+2)(n+1)−

(n+2)(n+1)+32(n+1)
 3 2 
 1 
sn=

(n+1)(50(n2+5n+6)−255(n+2)+192)
 6 
 1 
sn=

(n+1)(50n2+250n+300−255n−510+192)
 6 
 1 
sn=

(n+1)(50n2−5n−18)
 6 
Zauważ że powyższy wzór jest dla sumy wyrazów ciągu indeksowanego od zera więc odejmijmy wyraz s0
 1 
sn−s0=

(n+1)(50n2−5n−18)−(−3)
 6 
 1 
sn−s0=3+

(50n3−5n2−18n+50n2−5n−18)
 6 
 1 
sn−s0=

(50n3+45n2−23n)
 6 
 1 
sn−s0=

n(50n2+45n−23)
 6 
24 lis 22:19