Obliczyć całkę oznaczoną bałagane: Obliczyć całkę oznaczoną: 2
 5x−3 

dx
 4x−x2 
1 Jeżeli ktoś mógłby mi to wytłumaczyć od podstaw ponieważ nie było mnie na tych tematach i ciężko samemu to rozwiązać.
24 lis 13:06
jc: 4x−x2=4−(x−2)2 Można podstawić x=2+2sin t. Wtedy 4x−x2=4cos2t. dt = 2 cos t dx teraz całka = ∫(7+10 sin t) dt Ustal granice dla t i dokończ rachunek.
24 lis 14:58
jc: t ∊[−π/6, 0], w tym przedziale cos t jest dodatni, więc znaki są ok. całka oznaczona = [7t − 10 cos t]−π/60 = −7π/6 − 53+10 Sprawdź, czy chociaż wynik jest dodatni.
24 lis 15:05
bałagane: A mogę to zrobić, że biorę pochodną z 4x−x2 podstawiam do wzoru że 5x−3=alfa*(4x−2x)+beta obliczam alfe i bete
 5 
alfa = −

 2 
beta = 7 Czyli 2
 
 5 

(4−2x)+7
 2 
 

 4x−x2 
1
24 lis 15:06
jc: Możesz tak przekształcać, i to by rozwiązało zadanie, gdyby nie liczba 7. Przy okazji, powinno być 7π/6−53+10.
24 lis 19:10
Mariusz:
 5x−3 

dx
 4x−x2 
4x−x2=xt 4x−x2=x2t2 x(4−x)=x2t2 4−x=xt2 4=x+xt2 4=x(1+t2)
 4 
x=

 1+t2 
 4t 
xt=

 1+t2 
 −8t 
dx=

dt
 (1+t2)2 
 20−3−3t2 
5x−3=

 1+t2 
 17−3t21+t2(−8t) 



dt
 1+t24t(1+t2)2 
 6t2−34 −34t2−34 (−20t)(−2t) 

dt=∫

dt+∫

dt
 (1+t2)2 (1+t2)2 (1+t2)2 
 6t2−34 dt 20t −20 

dt=−34∫

+(−

−∫

dt)
 (1+t2)2 1+t2 1+t2 1+t2 
 6t2−34 dt 20t 20 

dt=−34∫


+∫

dt
 (1+t2)2 1+t2 1+t2 1+t2 
 6t2−34 20t dt 

dt=−

−14∫

 (1+t2)2 1+t2 1+t2 
 6t2−34 20t 

dt=−

−14arctan(t)+C
 (1+t2)2 1+t2 
 5x−3 4x−x2 

dx=54x−x2−14arctan(

)+C
 4x−x2 x 
 5x−3 π 
12

dx=(10−7

)−(53−14arctan(3))
 4x−x2 2 
  
=10−

−53+14arctan(3)
 2 
24 lis 19:28
Mariusz:
  14π 
=10−

−53+

 2 3 
 28−21 
=10−53+

π
 6 
  
=10−53+

 6 
24 lis 19:32
Mariusz: Można też bez podstawień , wystarczy zapisać trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej i skorzystać z liniowości wtedy od razu będziemy mieli sumę pierwiastka i arcusa sinusa
24 lis 19:39
jc: Mariusz, mamy ten sam wynik emotka
24 lis 19:40
Mariusz: Zdaje się że zapomniałem minusa
 5x−3 5x−3 

dx=∫

dx
 4x−x2 −(x2−4x+4−4) 
 5x−3 5x−3 
=∫

dx=∫

dx
 4−(x2−4x+4) 4−(x−2)2 
 (−5)(−(x−2))+7 
=∫

dx
 4−(x−2)2 
 −(x−2) dx 
=−5∫

dx+7∫

 4−(x−2)2 4−(x−2)2 
 −(x−2) dx 
=−5∫

dx+7∫

 4−(x−2)2 21−(x−22)2 
 −(x−2) 
1 

dx
2 
 
=−5∫

dx+7∫

 4−(x−2)2 1−(x−22)2 
 x−2 
=−54x−x2+7arcsin(

)+C
 2 
 2−2 1−2 
=(−58−22+7arcsin(

))−(−54−12+7arcsin(

))
 2 2 
 1 
=(−10+0)−(−53−7arcsin(

))
 2 
  
=−10+53+

 6 
Zapomniałem minusa i wcześniej trochę inny wynik mi wyszedł jc sprawdź swój wynik
24 lis 20:04
jc: W takim razie ja też się pomyliłem.
24 lis 21:24
jc: ... też się pomyliłem . Poniżej poprawne dokończenie. całka = [7t − 10 cos t]−π/60 = 7π/6 − 10 + 53
24 lis 21:35