mat mat: Czy da sie te wyrazenia zapisac w postaci całki oznaczonej? n−1
 1 k+1 k 
a) ∑

*

*log(1−

)
 n n n 
k=0 n−1
 1 k k 
b) ∑

*

*log(1−

)
 n n n 
k=0
24 lis 12:51
Adamm: Na pewno chodziło o sumy, a nie o ich granice?
24 lis 13:00
mat: Chodzi o granice tych sum emotka
24 lis 13:13
mat: Czy da sie jakos to przeksztalcic tak, zeby granice tych sum zapisac w postaci calek oznaczonych?
24 lis 15:16
mat: Z jakiej funkcji bedzie to calka?
24 lis 15:20
mat: ?
24 lis 18:41
Adamm: Zauważ, że
1 k 

k=0n−1 log(1−

) → ∫01 log(1−x) dx
n n 
(ta całka jest zbieżna). Zatem a i b będą dążyły do tego samego.
1 k k 

k=0n−1

log(1−

) → ∫01 x log(1−x) dx
n n n 
24 lis 18:43
mat: Dziekuje.
 k+1 
Czyli w a) to

(to plus jeden) niczego nie zmienia i mozna napisac, ze to x?
 n 
24 lis 19:47
Adamm: tak − wyjaśniłem dlaczego
24 lis 19:50
mat: A to, ze dazy to do tego samego wynika z jakiegos twierdzenia?
24 lis 22:11
mat: ?
25 lis 11:15
Adamm: Oba wyrażenia różnią się o czynnik
1 k 

k=0n−1 log(1−

)
n2 n 
 1 k 
jakby było samo

k=0n−1 log(1−

) to by dążyło do ∫01 log(1−x) dx
 n n 
która jak powiedziałem, jest zbieżna
25 lis 11:19
mat: Czyli
 1 k k 1 1 k 
a)=∑k=0n−1

*

log(1−

)+∑k=0n−1

*

log(1−

)→
 n n n n n n 
 1 
01 xlog(1−x)dx+limn→(

)*(∫01 log(1−x)dx)=∫01 xlog(1−x)dx+0*(−1)=
 n 
01 xlog(1−x)dx+0=∫01 xlog(1−x)dx O to chodzilo?
25 lis 15:22
mat: ?
25 lis 19:50
mat: ?
25 lis 22:28
Adamm: tak
25 lis 22:48