Szeregi ABCDEFGHIJKL: Witam, Zbadaj zbieżnośc szeregu:
 (ln(n))k 

(od n=1 do ) dla k ∊ [ 0,]
 n 
Wygląda mi to na szereg rozbiezny, jak to uzasadnić ?
23 lis 23:39
Bleee: Dla dowolnego k istnieje taki n0, że dla n > n0 zachodzi : (ln(n))k ≥ 1 W zwiazku z tym powyższy szereg można podzielić na sumę dwóch szeregów (z czego jeden jest skonczony)
 (ln(n))k 
Oznaczmy an =

 n 
 1 
an = ∑n0 an + ∑n0+1 an ≥ ∑n0 an + ∑n0+1

 n 
I na mocy kryterium porównawczego....bla bla bla − już chyba wiesz jak dokończyć, prawda
24 lis 01:03
ABCDEFGHIJKL: No domyślam się, że skoro szereg 1/n nie jest zbiezny to skoro an jest wiekszy to rowniez. Jeszcze chciałbym dopytać jedną rzecz w dalszej czesci tego zadania, otóż:
 1 
∑(od n=1 do )

 n(ln(n))1+a 
i w podpowiedziach mam zapisane żeby skorzystać z kryterium całkowego, czyli tak jak w poprzednich zadaniach zapisuje: " Badamy zbieżność szeregu rozważając funkcje:
 1 
f(x) =

 x(ln(x))1+a 
która dla a∊ ( −1 , +) i x ∊ [1,+] jest ciągła, dodatnia i malejaąca, zatem możemy skorzystac z kryterium całkowego " Ale tak troche za bardzo nie ma sensu tego liczyc skoro dla x=1 dziele przez zero, a skoro x=1 nie moze byc, to n=1 tez nie moze byc a jest . Jeśli mi sie dobrze wydaje to dalej nie moge tak z tym isc, dla n=2 bym dalej liczyl całke niewłaściwą w niej by wyszly 2 oznaczone i by mi coś wyszło ale mam to 1 które nie rozumiem dlaczego nie zostało wywalone z dziedziny. (Zadanie 122 z Banasia Wędrychowicza)
24 lis 10:20
jc:
 1 
an=

, suma od n=2, dla n=1 mamy dzielenie przez 0.
 n (ln n)a+1 
Twierdzenie o zagęszczaniu. a2 ≥ a3 ≥ a4 ≥ ... ≥ 0 ∑an jest zbieżny ∑2ka2k jest zbieżny
 1 1 1 
W naszym przypadku 2ka2k=

=


 (ln 2k)a+1 (ln 2)a+1 ka+1 
 1 
Szereg ∑

jest zbieżny ⇔ a>0.
 ka+1 
24 lis 10:48
ABCDEFGHIJKL: Czyli mam rozumieć, można to zrobić kryterium całkowym albo o zagęszczeniu tylko trzeba od n=2, a skoro trzeba od n=2 to musze wywalic po prostu n=1 z dziedziny bo jest sprzecznosc ?
24 lis 21:48
ABCDEFGHIJKL: Sory, że się czepim ale jc jak zacząłęś sotoswać to twierdzenie to tam nie powinny być sprawdzone założenia? No bo stosujesz to twierdzenie od poczatku tak jakby spełniało założenia, a co jeśli wezme a=−3 , wtedy jest rosnace, a mimo to stosowane jest twierdzenie jakby nigdy nic i dopiero na końcu wyszło, że dla a>0 jest zbieżny i nie wiem juz jak mam to rozumiec Może po prostu w ten sposób: Szukamy wartosci parametru Q dla którego spełnione są założenia?
24 lis 23:19
ABCDEFGHIJKL: *wartosci a
24 lis 23:19
jc: Jakie byś nie wziął a, od pewnego miejsca ciąg będzie malejący. Dla a≥−1 ciąg jest od początku malejący. W kryterium całkowym też funkcja nie może być byle jaka, tylko powinna być nierosnąca, a tym samym ciąg powinien być nierosnący.
24 lis 23:27