Zadanie optymalizacyjne Frajvald: Witam, pomógłby ktoś zrobić takie zadanie z użyciem pochodnych i ekstremum funkcji? "Ze wszystkich trójkątów, dla których suma długości wysokości i podstawy jest równa b, wybrać trójkąt o największym polu." Wyznaczam że a+h=b czyli h=b−a i podstawiam to do wzoru na pole trójkąta ale pózniej po wyliczeniu pochodnej nie wychodzi mi żadne ekstremum.
23 lis 22:31
jc: h+a=b 4h*a ≤ (a+b)2=b2, równość tylko w przypadku a=h=b/2.
23 lis 22:37
Frajvald: Mógłbyś rozwinąć to rozwiązanie? Chyba skorzystałeś z tej zależności średniej arytmetycznej do średniej geometrycznej i nie za bardzo ogarniam to przekształcenie. I jak pisałem na górze chciałbym zobaczyć raczej jak to rozwiązać z użyciem pochodnych bo to je teraz przerabiam
23 lis 22:47
Szkolniak: a − podstawa trójkąta h − wysokość trójkąt a+h=b ⇒ h=b−a Dziedzina: a>0 ∧ h>0 a>0 ∧ b−a>0 a>0 ∧ a<b a∊D=(0;b) P − pole trójkąta
 ah 
P=

 2 
 a(b−a) 
P=

 2 
 1 b 
P(a)=−

a2+

a ∧ a∊D=(0;b)
 2 2 
P(a) jest funkcją kwadratową o ujemnym współczynniku przy a2, więc osiąga wartość największą
 −B 
dla a=

.
 2A 
 
−b 

2 
 b 
a=

=

∊D
 −1 2 
 b 
Dla a=h=

trójkąt ten będzie miał największe pole.
 2 
23 lis 22:51
Frajvald: Bardzo dziękuje za pomoc,tym razem wszystko zrozumiałem
23 lis 22:57