Rachunek prawdopodobieństwo blackdamn: Czas oczekiwania na tramwaj linii 4 jest zmienna losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 0.5min. Obliczyć 1. Przeciętny czas oczekiwania na ten tramwaj jesli 65% osób oczekujących na tramwaj czeka nie krócej niż 3min 2. Ile co najwyżej minut czekają na tramwaj osoby należące do 10% osób oczekujących najkrócej?
23 lis 22:25
blackdamn: ?
24 lis 10:41
Blee: Fajne zadanie. Do zadania wymagane będzie posiadanie: a) tablic rozkładu normalnego b) umiejętności wykonywania standaryzacji rozkładu normalnego 1) a) Zaczynamy od .... odnalezienia w tablicy rozkładów wartości najbliższe 0.65. I mamy: Φ(0.38) = 0,64803 Φ(0.39) = 0,65173 b) chcemy obliczyć 'z' dla którego mamy Φ(z) = 0.65 zapisujemy z = a*0.38 + b*0.39 gdzie a ∊ <0;1> ; b = 1 − a zapiszmy więc f(a) = a + 0.38 ; gdzie a ∊ <0;1> 0.65 = a + 0.38 ⇒ a = 0,27 czyli nasz szukany z = a*0.38 + b*0.39 = 0,1026 + 0,2847 = 0,3873 c) w takim razie wyznaczyliśmy, że: Φ(0.3873) = 0.65 = 65% ze standaryzacji rozkładu normalnego wiemy, że zwykle robimy takie przejście
 x − μ 
Φ(

) = Φ(z)
 σ 
więc:
x − μ 

= z
σ 
podstawiamy:
3 − μ 

= 0.3873 ... oblicz μ
0.5 
24 lis 12:15
Blee: 2. robimy bardzo podobnie: a) szukamy tym razem 'x' ze wzoru na standaryzację (a mamy: μ, σ i Φ(z)) b) wyznaczamy 'z' odszukując w tablicach rozkładu normalnego prawdopodobieństwa równego 0.9 c) tak jak wcześniej − odnajdujesz wartości najbliższe i wykonujesz aproksymację wartości dla 0.9 (tak jak wcześniej) d) Φ(z) = 1 − Φ(−z) <−−−− i stąd mamy Φ(z) = 1 − 0.9 ... więc z =
 x − μ 
e) podstawiamy do wzoru :

= z i wyznaczamy naszą szukaną wartość
 σ 
24 lis 12:23
Pytający: Blee, • odnośnie zadania 1: "jesli 65% osób oczekujących na tramwaj czeka nie krócej niż 3min" Znaczy powinno być:
 3−μ 3−μ 3−μ 
F(X≥3) = 1−F(X≤3) = 1−Φ(

) = 0.65 ⇒ Φ(

) = 0.35 ⇒

≈ −0.3853
 0.5 0.5 0.5 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28standard+normal+distribution+cdf%29%3D0.35 Poza tym coś pogmatwałeś w tym przybliżaniu, bo nawet przy założeniu liniowości dystrybuanty rozkładu normalnego na tym fragmencie (w celu przybliżenia, toć nie zawsze można sobie wstukać w wolframie itp.), wychodzi dokładniejszy wynik niż u Ciebie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.38+%2B+%280.39-0.38%29*%280.65-0.64803%29%2F%280.65173-0.64803%29 • odnośnie zadania 2: tu też zrobiłeś na odwrót, znaczy powinno być:
 x−μ x−μ 
F(X≤x) = Φ(

) = 0.1 ⇒

≈ −1.2816 ⇒ x=... // μ obliczone w zadaniu 1
 0.5 0.5 
24 lis 16:42
Blee: 1) Faktycznie − źle przeczytałem 2) bo nie to liniowo aproksymowałem w ogóle jak na to patrzę to sam się dziwię −−− no ale tak to jest jak się siada do zadania zaraz po przebudzeniu
24 lis 19:41